Bài Kiểm Tra

https://baikiemtra.com

Giải bài tập Hình học 9, chương III, bài 1: Góc ở tâm, số đo cung A

Giải bài tập Hình học 9, chương III, bài 1: Góc ở tâm, số đo cung A : Tóm tắt kiến thức, ví dụ, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa và bài tập luyện thêm.
A. Tóm tắt kiến thức
1. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. Trong hình 1,  là góc ở tâm chắn cung h1
2. Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo của cung nhỏ.
- Số đo của nửa đường tròn bằng 180°.
3.Trong một đường tròn (hoặc hai đường tròn bằng nhau) :
- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau
- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
4. Nếu M là một điểm trên cung AB thì: h2 .		 h3

B. Ví dụ
Từ một điểm A ở trên đường tròn (O ; R) ta vẽ dây AB và sau đó vẽ dây BC sao cho AB = R, BC = R (điểm B nằm trên cung nhỏ AC). Tính số đo của hai cung AC.
 
Giải (h.2)
Vẽ các bán kính OA, OB, OC. Tam giác AOB là tam giác đều nên AOB = 60o. Suy ra sđ h4 = 60o.
Tam giác BOC có BC2 = (R)2 = 2R2
mặt khác OB2 + OC2 = R2 + R2 = 2R2.
Suy ra BC2 = OB2 + OC2 nên BOC vuông tại O.
Do đó h5 = 90o.		 h6
Vì điểm B nằm trên cung AC nên hh = 60o + 90o = 150o.
Số đó của cung lớn AC là : sđ h8 = 360o – 150o = 210o.
Nhận xét: Trong một đường tròn, nếu biết bán kính và độ dài của một dây cung thì có thể tính được số đo cung thông qua việc tính góc ở tâm ứng với cung đó.

C. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
1. Giải (h.3)
Cung cả đường tròn có số đo là 360o, được chia thành 12 cung bằng nhau, mỗi  cung có số đo là 30o. Do đó :
a) Góc ở tâm lúc 3 giờ là 30o.3 = 90o.
b) Góc ở tâm lúc 5 giờ là 30o.5 = 150o.
c) Góc ở tâm lúc 6 giờ là 30o.6 = 180o.
d) Góc ở tâm lúc 12 giờ là 0o.
e) Góc ở tâm lúc 8 giờ tối là 30o.4 = 120o.
Cảnh báo ! Nếu bạn tính góc ở tâm lúc 8 giờ bằng cách lấy 30o nhân với 8 được 240o thì bạn đã lầm. Bạn cần nhớ số đo của góc không vượt quá 180o.		 h9
 
2. Hướng dẫn (h.4)
Có 8 góc ở tâm.
Đáp số: 40o ; 140o; 180o.
h10

3. Hướng dẫn (h.5, h.6)
Đo các góc ở tâm AOB, suy ra số đo của cung nhỏ AmB, từ đó suy ra số đo của cung lớn AnB.
h11 
h12

4. Giải: (h.7) AAOT vuông cân nên  = 45°.
Do đó sđh13 = 45o.
Suy ra sđ h14 = 360o – 45o = 315o.		 h15

5. Hướng dẫn (h.8)
h16
Tính số đo của góc ở tâm được 145°.
h13=145o; sđh14 = 215o
 
6. Hướng dẫn (h.9)
a) Có ba góc ở tâm, mỗi góc bằng 120o.
b) Số đo của mỗi cung nhỏ bằng 120o ;
c) Số đo của mỗi cung lớn bằng 240o.
h17
 
7. Giải (h. 10)
a) Các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có số đo bằng nhau vì chúng có các góc ở tâm tương ứng bằng nhau.
b) Xét đường tròn nhỏ, các cặp cung nhỏ bằng nhau là :
h19
Xét đường tròn lớn, các cặp cung nhỏ bằng nhau là :
h20
c) Xét đường tròn nhỏ, các cặp cung lớn bằng nhau là :
h21		 h18
Xét đường tròn lớn, các cặp cung lớn bằng nhau là :
h22

8. Hướng dẫn
a) Đúng.
b) Sai, vì không rõ hai cung có cùng nằm trên một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau hay không.
c) Sai (như trên).
d) Đúng.

9. Giải
Trường hợp điểm c nằm trên cung nhỏ AB (h. 11) :
kk
 oo = 100o – 45o = 55o
h24 = 360o – 55o = 305o.
h25
Trường hợp điểm C nằm trên cung lớn AB (h. 12)
h26 = 100o + 45o = 145o.
h27 =360o- 145o = 215o.

D. Bài tập luyện thêm

1. Cho đường tròn (O ; R). Vẽ dây AB sao cho cung lớn AB gấp 3 lần cung nhỏ AB. Tính độ dài của dây AB.

2. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Các tiếp điểm trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt là D, E, F. Biết số đo của cung EF lớn hơn số đo của cung DE là 20o. Số đo của cung DE lớn hơn số đo của cung DF là 20o.
a) Tính số đo của các cung DF, DE và EF.
b) Tính số đo các góc của tam giác ABC.

3. Cho đường tròn (O ; 2), cung AB có số đo là 120o. Các tiếp tuyến tại A và của đường tròn cắt nhau tại C. Tính diện tích tứ giác AOBC.

Hướng dẫn - Đáp số
1. Gọi số đo của cung nhỏ AB là x (h. 13).
Suy ra số đo của cung lớn AB là 3x.
Ta có x + 3x = 360o
x = 90o.
Xét AAOB vuông tại O, ta có AB2 = OA2 + OB2 = 2R2
AB = R .
h28
 
2. (h.14)
a) Ta đặt sđ h29 = x thì sđ h30 = x + 20, sđh31 = x + 40
Ta có x + (x + 20) + (x + 40) = 360o
x = 100o.
Do đó sđh29 = 100o ; sđh30 = 120o ; sđh31 = 140o

b) Xét tứ giác AFOD, ta có :
 = 360o - (100o + 90o + 90o) = 80o.
Tương tự ta có   = 60o,   = 40o.
h32
 
3. (h. 15) Vì sđh34 = 120o nên  = 120o.
Do đó  =   = 30o.
Ta lại có   =   = 90o,
suy ra   = 60oABC đều.
Ta tính được OH = OA = 1.
AH =  =  ; AB = 2
CH =  =  = 3
Tứ giác AOBC có hai đường chéo vuông góc nên có diện tích là :
S = AB.OC=  .2.4 = 4 (đvdt).
Nhận xét: Bạn có thể tính diện tích tứ giác AOBC bằng cách tính tổng diện tích của AAOB và AACB.
S =  AB.OH +  AB.CH = AB(OH + CH).
Ta lại được kết quả như trên.		 h33
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây