Bài Kiểm Tra

https://baikiemtra.com

Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 7: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 7: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) 5  +  + 5 ;                            b)  +  +
c)  -  + 3  +                d) 0,1  + 2  + 0,4.

Giải:
a) 5  +  + 5 =  + 2  +  = 3

b)  +  +  =  +  +  
=  + 3  + 5  = 9   =

c)  -  + 3  +  =  -  +3  +
= 2  - 3  + 9  + 6  = 15  -
d) 0,1  + 2  + 0,4.  = 0,1  + 2  + 0,4
= 0,1.  +  + 0,4.5  =  +  + 22  =

Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0):
a) 5  – 4b  + 5a  - 2
b) 5a  - .  + 2ab  – 5b

Giải:
a) 5  – 4b  + 5a  - 2  
= 5  – 20ab  + 20ab  - 6   = -  

b) 5a  - .  + 2ab  – 5b
= 40ab  – 6ab  + 6ab  – 45ab  = -5ab

Bài 3. Cho biểu thức:
B =  -  +  +  với x  -1
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16.

Giải:
a) Với x  -1
Ta có: B =  -  +  +  
= 4  – 3  + 2  +  = 4  

b) B = 16 ⇔ 4  = 16  = 4 ⇔ x +1 = 16 ⇔ x =15
Vậy: x = 15

Bài 4. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)  +  - 4  =
b) :  =  2  với x > 0

Giải:
a) Ta có: VT =  +  - 4  =  +  - 2  
=    =  .  =  = VP

b) Ta có: VT = :  
=  :  
= 2  :  = 2  = VP

BÀI TẬP LÀM THÊM

Bài 1. Tính:  -   

Giải:
 -  =  =  = -

Bài 2. Tính:  -  

Giải:

Ta có thể viết:
 = 5 - 2  + 3
= ( )2 - 2  .  + ( )2 = ( )2
 =  = | | =
Tương tự ta có:  =  +
Do đó ta có:
 -  
= (  - ) – (  + ) =  -  -  -  = -2
Vậy:  -  = -2

Bài 3. a) Thực hiện phép tính:
b) A =  -  -
c) Tính các biểu thức sau (không dùng máy tính):
A = 4  + 2  -  + 40
B = x3 – 6x với x =  +  

Giải:

a) Ta có:
 = ( )3 - 3( )2 . 1 + 3  . 12 - 13
= 7  – 21 + 3  – 1 = 10  – 22 = 2(5  - 11)
Do đó ta có:  =  = 2
Vậy:  = 2

b) Xét biểu thức: A =  -  -
Đặt x =  -  , x > 0
Ta có: x2 = 4 + - 2  + 4 -
= 4 +  - 2  + 4 -  = 4 +  – 6 + 4 -
Vì x > 0 ⇒ x =
Do đó ta có:
A =  -  -  =  -  = 0
Vậy A = 0

c) A. Học sinh tự giải
B. Ta có: 20 + 14  = 8 + 12  + 12 + 2
= 23 + 3.23  + 3.2( )2 + ( )3 = (2 + )3
 =  = 2 +
Tương tự ta có:
 =  = 2 -
⇒ x =  +  = (2 + ) + (2 - )
= 2 +  + 2 -  = 4
Do đó ta có: B = x3 – 6x = 64 – 24 = 40
Vậy: B = 40

Bài 4. Thực hiện các phép tính:
a)  :
b)  :

Giải:

a) Ta có:
M =  =  +  (vì ab2 + c > 0)
N =
M : N =  (vì    0;  > 0)

b)  M =  =  -
=  -  =  =
M : N = .  = .  
=  = a  = a  (  + 1)

Bài 5. Rút gọn biểu thức sau:
A =  : (x - y) +
Ta có:  = ( )3 + ( )3 = (  + ) (x -  + y)
 : (x - y) = (x – 2  + y) : (x - y)
= (  - )2 : (  - ) (  + ) =
Do đó: A =  +  =  = 1

Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 5a2 – 4a  + 4 với a =  +
b) B =  với a =  +
c) C =  với a =  -

Giải:

a) Ta có thể viết: A = 5a2 – 4a  + 4 = (a )2 – 2a  + 22 = (a  - 2)2
Với: a =  +    a  = 5 + 1 = 6 A = (6 - 2)2 = 16
Vậy A = 16

b) Ta có: B =  =  = | |
Với a =  +   a  = 3 + 5 = 8 B = |8 - 4| = 4
Vậy B = 4
c) Ta có: C =  =  = | |
Với a =  -   a  = 2 -1 = 1
C = |1 - 2| = 1

Bài 7. Chứng minh rằng:
a)  +  = 3
Với x > 0, y > 0 và x  y
b)  -  =

Giải:

a) Biến đổi vế trái, ta có:
 +
=  +
=  +
=  +  =  = 3
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.

b) Ta có:  -
=  -   = |x + 2| - |x - 1|

* Nếu x  -2 thì: |x + 2| - |x - 1| = -x – 2 – (1 - x)
= -x - 2 - 1 + x  = -3

* Nếu -2 < x  1 thì : |x + 2| - |x - 1| = x + 2 - (1 - x)
= x + 2 – 1 + x = 2x + 1

* Nếu x > 1 thì: |x + 2| - |x -1| = x + 2 - (x -1)
= x + 2 - x + 1 = 3

Bài 8. a) Cho biểu thức: P =
Chứng minh rằng: P =
b) Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: với x > 0
Q =  .  với x > 1
R =  +  +  với x  0

Giải:
a) Điều kiện:
P =  =  =
* Khi  thì:
P =  =  = -
* Khi x  2 thì:
P =  =  =
Vậy: P=

b) * Với x > 1 thì giá trị của biểu thức Q xác định, ta có:
Q =  .  
= .  = 2x = 2
Vậy giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

* Với x  0 thì giá trị của biểu thức R xác định, ta có:
R =  +  +  
=
=  = 2
Vậy giá trị của biểu thức R không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây