Bài Kiểm Tra

https://baikiemtra.com

Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 8: Căn bậc ba.

Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 8: Căn bậc ba.
Bài 1. Hãy tìm:
 ;    ;     ;    ;     
   Giải:

 =  = 8
 =  = - 9
 =  = 0,4
 =  = - 0,6
 =  = - 0,2
  
Bài 2. Tính:
a)  -  -             b)  - .

Giải:

a)  -  -  =  -  -   = 3 – (-2) – 5 = 0

b)  - .  =  -  
=  -   =  -   = 3 – 6 = - 3

Bài 3. So sánh
a) 5 và     b) 5  và 6

Giải:

a) Ta có: 5 và    
Vì: 125 > 123 nên   >  . Vậy: 5 >    

b) Ta có: 5  =  =  =  
6 =  =  =  
Vì: 750 < 1080 nên 5  < 6

BÀI TẬP LÀM THÊM

Bài 1. Tính: 3  + 3  -  -

Giải:

Ta có:  +  -  -  =  +  -  -  
= 2  + 3  - 4  - 2  =  - 2  

Bài 2. Tính:
a)  +    b) (2- )

Giải:

a) Cách 1.
* 2 +  =  =  =
* 2 -  =  =  =
Do đó:  +   =  +  = 1

Cách 2:
Đặt A =  +   =  a + b
Ta có: A3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
Trong đó: a3 + b3 = 4
Và ab =  = -1
Do đó: A3 = 4 – 3A ⇔ A3 + 3A – 4 = 0
⇔ (A-1)(A2 +A + 4) = 0
⇔ A -1 = 0 do A2 +A + 4=  ⇔ A = 1
Vậy:  +   = 1

b) (2- )  = (2- )  
= (2- )  = (2 - )(2 + ) = 4 - 3 =1

Bài 3. Trục căn thức ở mẫu:
a)                     b)                c)

Giải:
a)     =
=  =  +

b) Ta có:  
=    = 6  - 2   = 2(3  - )
Vậy:     =
=  =
=  =  =

Bài 4. Tìm x biết rằng:
a)  = 1 ;  = -1;  = 2;  = 2
b)  = 1;  = -1;  = - 1 
c)  =  ;  =  ;  =

Giải:

a) Ta có:  = 1 ⇔ x = 13  = 1
 = -1 ⇔ x = (-1)3  = -1
 = 2 ⇔ x = 23  = 2
 = 2 ⇔ x = (-2)3  = 8 ⇔ x = -8

b)*  = 1 ⇔ 2x – 1 = 1 ⇔ 2x =2 ⇔ x = 1
*  = -1 ⇔ 2x – 1 = -1 ⇔ 2x =0 ⇔ x = 0
*  = - 1⇔ x2 – 1 = -1 ⇔ x2 =0 ⇔ x = 0

c) Ta có:   

*  =  ⇔ 2x – 1 = x ⇔ x = 1
*  =  ⇔ 4 – x = 2 + x ⇔ 2x = 2 ⇔ x =1
*  =  ⇔  3 – 2x – x – 6 ⇔  3x = 9 ⇔  x = 3

Bài 5. Tính A =  -

Giải:

Ta có:  = 2  + 3( )2 +  3. .12 + 13 = (  + 1)3
Tương tự:  =  (  - 1)3
Vậy A =  -  =  +1 – (  -1) =  +1 -  +1 = 2

Bài 6. Chứng minh rằng:  .  là một số tự nhiên.

Giải:
Đặt a  =  ; b =  
Suy ra: a3 – b3 = 6;     a.b =
Ta có: x = a – b ⇔ x3 – a3 – b3 – 3ab(a - b) ⇔ x3 = 6 – 5x
⇔ x3 + 5x – 6 = 0 ⇔ x3 – x + 6x – 6 = 0
⇔ x(x2 - 1) + 6 (x - 1) = 0 ⇔ (x - 1)(x2 + x + 6) = 0
Vì: x2 + x + 6 = x2 + x +  +  =    +  > 0,  x
Nên (*) ⇒ x – 1 = 0 ⇒ x = 1

Bài 7. Giải các phương trình:
a)  = 1;  = 3;  = -2
b)  = 2x + 5
c)  =  

Giải:

a) Ta có:
*  = 1⇔ x – 1 = 1 ⇔ x = 2
*    = 3 ⇔  2x + 1 = 27 ⇔  x = 13
*  = -2 ⇔  4 – x = - 8 ⇔ x = 12

b) Ta có:  = 2x + 5
 =  2x + 5 ⇔ x – 1 = 2x + 5 ⇔  x= -6

c) Ta có:  =  
⇔ 3x2 + 2x + 5 = 3x2 – 2x + 13 ⇔ 4x = 8 ⇔ x =2

Bài 8. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A =  +  
b) B =  -  
c) C =  +  
d) D =   +  

Giải:

a) Cách 1:
 =  =  = 1 +
Tương tự:  = 1 -
Do đó: A = (1 + ) + (1 - ) = 2

Cách 2:
Đặt a =  , b = .
Ta có: A = a + b
A3 = (a + b)3 = a3 + b3 + 3(a + b)ab
= ( ) + ( ) + 3.A.  = 14 - 3A
Giải phương trình: A3 + 3A - 14 = 0  A3 - 8 + 3A - 6 = 0
(A - 2)(A2 + 2A + 4) + 3(A - 2) = 0
(A - 2)(A2 + 2A + 7) = 0
Phương trình có một nghiệm duy nhất A = 2

b) Đáp: B = (  + 1) - (  - 1) = 2

c) Đáp: C = 6

d) Đáp: D = 2
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây