Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 1: Căn bậc hai
2019-07-30T04:34:01-04:00
2019-07-30T04:34:01-04:00
Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 1: Căn bậc hai
/themes/cafe/images/no_image.gif
Bài Kiểm Tra
https://baikiemtra.com/uploads/bai-kiem-tra-logo.png
Thứ ba - 16/07/2019 22:24
Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 1: Căn bậc hai
Bài 1. Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng: 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400
Giải:
Ta có căn bậc hai số học của 121 là = 11
Vì 11 > 0 và 112 = 121
Tương tự: =12; =13;
= 15; = 16;
= 18; = 19; = 20
Bài 2. So sánh:
a) 2 và b) 6 và c) 7 và
Giải:
a) So sánh 2 và
Ta có: 2 = mà 4 > 3 ⇒ > ⇒ 2 >
b) So sánh 6 và
Ta có: 6 = mà 36 < 41 ⇒ < ⇒ 6 <
c) So sánh 7 và
Ta có: 7 = mà 49 > 47 ⇒ > ⇒ 7 >
Bài 3. Dùng máy tính bỏ túi để tính nghiệm của các phương trình dưới đây (làm tròn số đến chữ số thập phân thứ ba)
a) x2 = 2; b) x2 = 3; c) x2 = 3,5; d) x2 = 4,12.
Giải:
a) x2 = 2 ⇒ x ⇒ x 1,4114
b) x2 = 3 ⇒ x ⇒ x l ,732
c) x2 = 3,5 ⇒ x ⇒ x 1,871
d) x2 = 4,12 ⇒ x ⇒ x 2,030.
Bài 4. Tìm x không âm, biết:
a) = 15 b) 2 = 14 c) < d) < 4
Giải:
a) = 15 ⇒ x = 152 ⇒ x = 225;
b) 2 = 14 ⇒ (2 )2 = 142 ⇒ 4x = 196 ⇒ x = 49;
c) < ⇒ ( )2 = ()2 ⇒ x < 4 ⇒ 0 < x < 4;
d) < 4 ( )2 < 42 ⇒ 2x < 16 ⇒ 0 < x < 8
Bài 5. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chừ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.
Giải:
Diện tích của hình chữ nhật bằng:
3,5m x 14m = 49 (m2)
Vì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông nên cạnh hình vuông bằng: = 7 (m)
Cách khác: Có thể nhẩm theo cách giải hình học là “cắt” đối hình chữ nhật thành hai hình chữ nhật có kích thước 3,5m x 7m và ghép lại được thành hình vuông cạnh 7m.
BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1. Tính:
a)
b)
c)
Giải:
a) = 5 ( - 1)
b) = |1 - | vì 1 < nên |1 - | = - 1
c) = |1 - | = ( -1) ( vì 1- < 0 )
Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 0,5. -
b) : 5
Giải:
a) 0,5. - = 0,5 - = 0,5.10 - = 5 - =
b) : 5 = : 5 = : 5
= : 5 =
Bài 3: So sánh các số:
a) + và
b) và
Giải:
Ta có:
a ) > 3; > 2
Nên + + 1 > 6 và 6 > .
Vậy + + 1 >
b) < = 3 và > 3. Vậy <
Bài 4. So sánh:
a) 2 và 10
b) 2 + và 3 +
Giải:
a) Áp dụng định lí: a > b 0 ⇔ >
Ta có: 31 > 25 nên > 5
Hay 2 > 10
b) a > b 0 ⇔ a2 > b2
Ta có: (2 + )2 = 7 + 4 và (3 + )2 = 11 + 6
Nhưng: 4 < 6 (vì (4)2 = 48; (6)2 = 72)
Nên: 7+ 4 < 11 + 6
Vậy: 2 + < 3 +
Bài 5. Chứng minh rằng với số thực a, b 0, ta có:
+
Giải:
Ta có: +
⇔ ()2 ( + )2 (do 0; + 0 )
⇔ a + b a + b + 2
⇔ 0 2 (Bất đẳng thức đúng vì 0)
Vậy với mọi số thực a, b 0: +
Bài 6. Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa:
a) b) c)
Giải:
a)
Ta có:
có nghĩa khi 0 ⇔ hay
⇔ hay ⇔ x 1 hay x < - 2
Vậy với: thì có nghĩa
b) có nghĩa khi 4 – x2 0 ⇔ x2 - 4 0
⇔ (x - 2)(x+2) ⇔ hay
⇔ hay ⇔ -2 x 2
Vậy với -2 x 2 thì có nghĩa
c) có nghĩa khi x2 - 2x - 3 0
⇔ (x+1)(x - 3) 0 ⇔ x 3 hay x -1
Vậy với : thì có nghĩa
Bài 7. Chứng minh rằng + 1 là số vô tỉ.
Giải:
Giả sử + 1 là số hữu tỉ.
Đặt + 1 = x (x Q), ta có:
( + 1)2 = x2 ⇔ 3 + 2 + 1 = x2 ⇔ =
Vì x là số hữu tỉ nên x2 - 4 là số hữu tỉ.
Do đó là số hữu tỉ.
Như vậy là số hữu tỉ (Điều này vô lí)
Vậy là 1 số vô tỉ.
Bài 8. Chứng minh rằng + là số vô tỉ
Giải:
Đặt x = + ⇒ (x - )2 = 3
⇔ x2 - 1 = 2 x ⇒ (x2 - 1)2 = 8x2 ⇔ x4 - 10x2 + 1= 0
Như vậy x là nghiệm của phương trình: x4 - 10x2 + 1= 0
Đặt x = ; giả sử x là số hữu tỉ thì tối giản.
Ta có: – 10 + 1 = 0 ⇔ p4 – 102q2 + q4 = 0 ⇔ p4 = q2(10p2 – q2)
Do đó p4 : q (điều này mâu thuẫn với tối giản).
Suy ra: x là số vô tỉ.
Bài 9. Tìm giá trị của x để các biểu thức sau được xác định:
a) A = b) B = +
Giải:
a) Biến đổi biểu thức dưới dấu căn, ta được:
= -
Vì > 0 x R
nên - > 0 x R
Vậy biểu thức đã cho xác định với mọi x.
b) Điều kiện:
Vậy x
© Bản quyền thuộc về
Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.