Bài Kiểm Tra

https://baikiemtra.com

Giải bài tập Hình học 9, chương I: Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Giải bài tập Hình học 9, chương I: Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 1. Vẽ một tam giác vuông. Có một góc nhọn 34o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34o là:

Giải:
Giả sử ta vẽ tam giác ABC vuông tại A, có góc  = 34o .
Khi đó, các tỉ số lượng giác của góc 34o là:
sin34° = sinC =     cos 34o = cos C =    
tg34o = tgC =      cotg34o = cotg34o = cotgC =    		 h1

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Giải:
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB2 = CA2 + CB2 = 92 + 122
AB2 = 225
⇒ AB =   = 15 (m)
Vậy: sinB =  =  =
cosB =  =  =
tgB =  =  =
cotgB =  =  =
 
* Vì  và   là hai góc phụ nhau (do ABC vuông tại C)
sinA = cosB =  ;     sinB = cosA =
tgA = cotgB =  ;      tgB = cotgA = 		h2

Bài 3. Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°:
sin 60°,    cos75°,    sin52°30’,    cotg82°,     tg80°.

Giải:

Vì góc 60° và góc 30° là hai góc phụ nhau, nên: sin 60° = cos 30°
- Tương tự, 75o và 15° lá hai góc phụ nhau, nên: cos75° = sin15°
- Góc 52°30’ và góc 37o30’là hai góc phụ nhau, nên: sin52°30’ = cos37o30’
- Góc 82° và góc 8o là hai góc phụ nhau, nên: Cotg82° = tg8o
- Góc 80° và góc 10° là hai góc phụ nhau, nên: tg80° = cotg10o

BÀI TẬP LÀM THÊM

Bài 1. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính các tỉ số lượng giác của các góc  và .

Giải:
*  = 60° (góc A đều)
*  = 30° (AH cũng là phân giác)
* AB = AC = BC = a ( ABC đều)
*Vận dụng định nghĩa về các tỉ số lượng giác sẽ tính được:		 h3
sin  = sin 60o = ; cos  = cos 60o =
tg  = tg60o = ; cotg  = cotg60o =  =
sin  = sin30o = ; cos  = cos30o =
tg  = tg30o = ; cotg  = cotg30o =
 
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông ở A, kẻ đường cao AH.  Cho BC = 30cm, BH = 2cm, chứng minh tgB = 14tgC. h4
Giải:

Ta có: HC = BO - BH = 30 - 2 = 28 (cm)
 ABH vuông tại H nên: tgB =  =   (1)
 ACH vuông tại H nên: tgC =  =   (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:  =  :   = .  
Vậy tgB = 14tgC

Bài 3. a) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.
Chứng minh rằng:  =  =

b) ABC có  nhọn
Chứng minh rằng  = b.c.sinA
c) ABC có 3 góc nhọn , đường cao AH = h, cạnh BC = a. Chứng minh rằng cotgB + cotgC = 2 khi và chỉ khi a = 2h.

Giải:
a) Dựng đường cao AH, ta có:
sinB = ; sinC =
 = .
h5
 =    =
Tương tự:  =  
Từ đó ta có:  .  =  
 
b) Kẻ CH vuông góc với AB, ta có: CH = AC. sin A
 =  = (AB.AC.sinA)
Tức là:  = b.c.sinA

c) Giả sử:
cotgB + cotgC = 2
Ta có:
cotgB = , cotgC =
cotgB + cotgC =  +  =
( ABC nhọn nên H thuộc BC)
Như vậy:  = 2 a = 2h
Ngược lại, giả sử: a = 2h
Ta có: cotgB = , cotgC =
cotgB + cotgC =  +  =
=  =  =  = 2
h6
 
h7
 
Bài 4. Một tam giác vuông có một góc 60o và cạnh huyền là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60o. h8

Giải:

Giả sử: ABC vuông tại A, có  = 60o ; BC = 8. Tính độ dài AC.
Từ tam giác vuông ABC, ta có: sinB – sin60o =
AC – sin60o. BC
Mà: sin60o =  ; BC = 8 AC = .8 = 4
Vậy cạnh đối diện với góc 60o là 4

Bài 5. Chứng tỏ rằng: cos2x + cos2y =  +  

Giải:
Trước hết ta chứng minh: cos2x =
Biết rằng: 1 = cos2x + sin2 x (1)  =  (1)
Ta cũng có: tgx =   sinx = cosx.tgx ⇒ sin2x = cos2x.tg2x
Từ (1) cos2x =   (2)
Đơn giản cos2x ở tử và mẫu của vế phải ở (2): cos2x =
Chứng minh tương tự, ta có: cos2y =
Vậy: cos2x + cos2y =  +

Bài 6.  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong ABC, hãy chứng minh:  =  +  

Giải:
 
Từ tam giác vuông AHB, ta suy ra:
sinB =
sin2B =    (1)
h9
Từ tam giác vuông AHC, suy ra:
sinC =  = cosB (do  +  = 90o) cos2B =  (2)
Cộng (1) và (2) theo vế:
sin2B + cos2B =  +
1= AH2    (do sin2B + cos2B = 1)
 =  +  (đpcm)
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.