Bài Kiểm Tra

https://baikiemtra.com

Giải bài tập Hình học 9, chương III, bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.

Giải bài tập Hình học 9, chương III, bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn: Tóm tắt kiến thức, ví dụ, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa và bài tập luyện thêm.
A. Tóm tắt kiến thức
1. Số đo của góc có đỉnh ở hên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn (h.63)
 =
h63
 
2. Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn (h.64)
 =
h64

B. Ví dụ
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O).
Chứng minh rằng AB2 = AD.AE
 
Giải (h.65)
Ta có: AB = AC nên  =  . Góc D là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn nên:
 =  =  =   (1)
Góc B1 là góc nội tiếp nên  =   (2)
Từ (1) và (2) suy ra  =
Vậy ADB   ABE (g.g), do đó  = , suy ra AB2 = AD.AE.
h65
Nhận xét: Trong ví dụ này, khi tính số đo của góc D ta đã thay thế cung AC bởi cung AB bằng nó. Nói chung khi phải tính tổng (hay hiệu) số đo của hai cung ta thường dùng phương pháp thay thế một cung bởi cung khác bằng nó để được hai cung liền nhau (nếu tính tổng) hoặc hai cung có một phần chung (nếu tính hiệu).

C. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
 
36. Giải (h.66). Góc AEH và góc AHE là các góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên :
 =  (1)
  =  (2)
Mặt khác  =  ; =  nên từ (1) và (2) ta có   =    .
Do đó AEH là tam giác cân.
h66

37. Hướng dẫn : Giải tương tự như cách giải trong ví dụ của xoắn này.
 
38. Giải (h.67)
a) Góc E và góc T là các góc có đỉnh ở ngoài đường tròn nên :
 =  =  = 60o
 =  =  = 60o
Do đó:    =  .
h67

b) Góc TCD là góc giữa tia tiếp tuyến và một dây nên  =  = 30o.
Góc BCD là góc nội tiếp nên   =   = 30o.
Vậy   =  , do đó CD là tia phân giác của góc BCT.
 
39. Hướng dẫn (h.68)
Trước hết chứng minh  =   rồi tính các góc S1, M1 theo các cung bị chắn. Từ đó ta có  =  , suy ra ES = EM.
h68
 
40. Giải (h.69)
Gọi E là giao điểm của tia AD với đường tròn.
 =   nên  = .
 =
=  =  (1)
 =    (2)
Từ (1) và (2) suy ra   =   do đó SA = SD.
h69
 
41. Hướng dẫn (h.70)
Tính góc A, góc BSM theo số đo của các cung bị chắn rồi tính tổng của chúng được:
 +  =sđ
So sánh với số đo của góc CMN ta được đpcm.
h70
 
42. Giải (h.71)
a) Gọi H là giao điểm của AP và QR.
Góc AHQ là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:
 =  
=   =  = 90o
Do đó: AP ⊥ QR
h71

b) Góc PIC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:
 =  =  =  (1)
Góc PCR là góc nội tiếp nên  =  (2)
Từ (1) và (2) suy ra:  =  
Do đó: PIC là tam giác cân tại P.
 
43. Giải (h.72)
Vì AB // CD nên AC = BD. Góc AIC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:
 =  =  =
Góc AOC là góc ở tâm nên  = sđ  .
Suy ra:    =   .
h72

D. Bài tập luyện thêm

1. Từ một điểm A trên đường tròn (O) ta đặt liên tiếp các cung AB, BC, CD lần lượt có số đo là 60o, 90o, 120o.
a) Chứng minh rằng AC BD.
b) Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M. Tính số đo góc DMC.
 
2. Trong hình 73 có hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Biết sđ = 130o. Tính số đo của góc N.
h73

3. Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB. Tia phân giác của góc ATB cắt AB tại C và cắt đường tròn tại D. Chứng minh rằng :
a) MC2 = MA.MB ;        b) DB2 = DC.DT.

4. Cho đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC AB. Từ một điểm D trên cung nhỏ AC vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng OC tại M. Gọi N là giao điểm của OC với BD. Chứng minh rằng :
a) MD = MN ;
b) OC, MN và OM là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Hướng dẫn - Đáp số
 
1. (h.74).
a) Gọi H là giao điểm của AC và BD.
Ta có:    =  = 90o
Do đó AC BD.

b) Ta có :  =  = 30o
h74

2. Ta có :  =  
Thay số, ta có : 90o =        
 = 50o.
Vậy  =     =  = 40o
 
3. (h.75)
a) Vì  =   nên  =  , ta có :
 =   
=   =   (1)
 =     (2)
Từ (1) và (2) suy ra    = , do đó MTC cân dẫn tới MC = MT.
Mặt khác MT2 = MA.MB (xem bài 34) nên MC2 = MA.MB.
h75

b) Xét DBC và DTB, ta có :
 chung ;  =  (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).
Do đó DBC   DTB (g.g), suy ra  =  .
Dẫn tới DB2 = DC.DT.
 
4. (h.76)
a) Vẽ đường kính COE ta được  =   
 =   =
=    . Mặt khác   = 
Vậy  = , suy ra MD = MN.

b) Vẽ bán kính OD thì OD MD.
Xét DOM, ta có OD2 + DM2 = OM2.
Suy ra OC2 + MN2 = OM2.
Do đó OC, MN, OM là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
h76
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây