Bài Kiểm Tra

https://baikiemtra.com

Giải bài tập Hình học 9, chương IV, bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

Giải bài tập Hình học 9, chương IV, bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu : Tóm tắt kiến thức, ví dụ, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa và bài tập luyện thêm.
A. Tóm tắt kiến thức
1. Hình cầu
Khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu (h.167).   
2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng        
Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn :
- Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là dường tròn lớn).
- Đường tròn dó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không qua tâm.
3. Diện tích mặt cầu
S = 4 R hay S = d2 (d là đường kính).
4. Thể tích hình cầu
V = R3.
h167

B. Ví dụ
Một hình cầu có diện tích bề mặt là 144 cm2.
a) Tính độ dài của đường tròn lớn.
b) Tính thể tích của hình cầu đó.
Giải:
a) Từ công thức tính diện tích mặt cầu S = 4 R2 suy ra R =
Vậy bán kính của hình cầu là R =  = 6 (cm)
Độ dài đường tròn lớn là C = 2 R = 2. .6 = 12  (cm),

b) Thể tích của hình cầu là
V = R3 = . .63 = 288  (cm3).
Nhận xét: Từ công thức S = 4 R2 và V = R3 ta suy ra diện tích mặt cầu tỉ lệ thuận với bình phương bán kính, thể tích hình cầu tỉ lệ thuận với lập phương bán kính hình cầu.

C. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa

30. Trả lời : Chọn (B).

31. Trả lời :
Dòng 1 :  0,36 mm2 ; 154,26 dm2 ; 0,32 m2 ;
                40000 km2 ; 144 hm2 ; 10000 dam2.
Dòng 2 : 0,036 tmm3 ; 319,31 dm3 ; 0,030 m3 ;
               1333333 km3; 288 hm3; 166667dm3.

32. Giải:
Diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại gồm diện tích hai nửa mặt cầu bán kính r và diện tích xung quanh hình trụ bán kính đáy là r và chiều cao là 2r.
Diện tích cần tìm là :
S = 4 r2 + 2 r.2r = 8 r2 (cm2).

33. Trả lời :
Cột 1 : 134,08mm ; 5725,12mm2 ; 40743,85mm3.
Cột 2 : 7,32cm ; 168,25cm2 ; 205,26cm3.
Cột 3 : 20,41cm ; 132,67cm2 ; 143,72cm3.
Cột 4 : 125,60mm ; 5024mm2 ; 33493,33mm3.
Cột 5 : 191,54mm ; 11683,94mm2 ; 118786,72mm3.

34. Đáp số: 379,94m2.
 
35. Hướng dẫn: (h.168) Thể tích của bồn chứa bằng tổng thể tích của một hình trụ có bán kính đáy là 0,9m và chiều cao 3,62m và thể tích của một hình cầu bán kính 0,9m.
Đáp số: 12,26m3.
h168
 
36. Giải (h.169)
a) Vì h + 2x = AA’ nên h + 2x = 2a.
b) Diện tích bề mặt của chi tiết là :
S = 2 xh + 4 x2 = 2 x(h + 2x) = 4 ax (cm2).
Thể tích của chi tiết máy :
V = x2h +   x3 = 2 x2(a - x) + x3
= 2 ax2 - x3 (cm3)
h169
 
37. Giải (h.170).
a) Ta có :  = 90o (hai tia phân giác của hai góc kề bù).
  = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Dễ thấy tứ giác OPNB nội tiếp, suy ra  =   (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PO).
Do đó MON   APB (g.g).
Xét MON vuông tại O có OP là đường cao, nên. OP2 = PM.PN, suy ra R2 = AM.BN (vì AM = PM ; BN = PN).
h170

c) Nếu AM=  thì từ AM.BN = R2, suy ra BN = 2R.
Ta có MN = PM + PN =   + 2R = R.
Mặt khác MON  APB  =  = =
Thể tích hình cầu là V = R3

D. Bài tập luyện thêm

1. Một quả bóng đá có thể tích 972 cm3. Tính diện tích bề mặt của nó.

2. Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính bằng m2) đúng bằng số đo thể tích của nó (tính bằng m3). Tính độ dài đường tròn lớn.

3. Một hình cầu nội tiếp một hình trụ. Biết diện tích xung quanh hình trụ là 100 cm2. Tính thể tích hình cầu.

Hướng dẫn - Đáp số
1. V = R3 R =  =  =  = 9 (cm)
Diện tích bề mặt của quả bóng là : S = 4 R2 = 4. .92 = 324  (cm2).

2. Theo đề bài ta có 4 R2 = R3 R = 3 (m).
Độ dài đường tròn lớn là : C = 2 R = 2. .3 = 6  (m).
 
3. (h. 171). Vì hình cầu nội tiếp hình trụ nên bán kính đáy hình trụ bằng bán kính hình cầu, giả sử là R.
Chiều cao hình trụ là 2R. Diện tích xung quanh hình trụ là:
Sxq = 2 Rh = 2 R.2R = 4 R2.
Ta có 4 R2 = 100 .
Vậy R =  = 5 (cm).
Thể tích hình cầu là
V = R3 =  (cm3)
h171
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây