Bài Kiểm Tra

https://baikiemtra.com

Giải bài tập Hình học 9, luyện tập tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Giải bài tập Hình học 9, luyện tập tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Bài 1. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:
a)  = 90o.
b) CD = AC + BD.
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

Giải:
a) Ta có:
 =  ;  =
 +  =  +  =  = 90o  = 90o
 
b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên: CM = CA
Tương tự:
DM = DB CM + DM = CA + DB
CD = AC + BD.
h1

c ) Ta có OM CD
Trong tam giác vuông COD, OM là đường cao thuộc cạnh huyền
OM2 = CM.DM
Mà OM = OA = OB =  và CM = AC; DM = BD
Suy ra AC.BD =  = không đổi
Bài 2. Trên hình bên, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: 2AD = AB + AC - BC.
b) Tìm hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a.
h2
Giải:

a) Theo tính chất của tiếp tuyến ta có:
AD = AF; BD = BE; CE = CF.
Mặt khác: AB = AD + BD (1)
AC = AF + CF = AD + CF (2)
BC = BE + CE = BD + CF (3)
Từ (1) + (2) - (3): AB + AC - BC
= (AD + BD) + (AD + CF) - (BD + CF) = 2AD.
Vậy 2AD = AB + AC - BC (đpcm).

b) Các hệ thức tương tự:
2BE = 2BD = AB + BC - AC
2CF = 2CE = AC + BC - AB.

Bài 3. Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích tam giác ABC bằng:
A. 6cm2          B. cm2             C. cm2             D. cm2
 Hãy chọn câu trả lời đúng.

Giải:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC và H là tiếp điểm (H  BO).
Đường phân giác AH của góc A cũng là đường cao của tam giác nên A, O, H thẳng hàng, ta có:
HB = HC
 = 30o
h3
AH = 3OH = 3 (cm) (Vì O là giao điểm 3 đường phân giác của 3 góc trong ABC, mà trong tam giác đều 3 đường phân giác cũng là 3 đường trung tuyến nên AH = 3OH)
Trong tam giác vuông HAC, ta có: 
HC = AH.tg30o = 3  =  (cm)
Ta có:  = BC.AH = HC.AH = HC.AH = .3 = 3 . (cm)
Vậy  = 3 . (cm2)
Do đó ta chọn câu D là đúng.
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây