Bài Kiểm Tra

https://baikiemtra.com

Giải bài tập Hình học 9: Ôn tập cuối năm

Giải bài tập Hình học 9: Ôn tập cuối năm
1. Giải (h. 180)
Ta đặt AD = x thì CD = 10 - x.
Ta có AC2 = x2 + (10 - x)2
= 2(x - 5)2 + 50 > 50.
Vậy minAC -  = 5  (cm) khi x = 5 (cm).
h180
 
2. Hướng dẫn (h. 181)
Vẽ AH BC, tính được AH = 4.
AB = 4  . Chọn (B).
h181
 
3. Giải (h. 182)
Gọi G là trọng tâm của ABC.
Xét CBN vuông tại C, ta có :
BC2 = BN.BG = BN2.
Vậy a2 = BN2 BN =
h182

4. Hướng dẫn :
Tính được cosA = , suy ra cotgA =  = tgB. Chọn (D).
 
5. Giải (h. 183)
Ta đặt AB = x (x > 0), AH = x - 16.
Ta có AC2 = AB.AH hay 152 = x(x - 16)
x2 - 16x - 225 = 0 có nghiệm x1 = 25 ; x2 = -9 (loại).
Vậy AB = 25cm ; AH = 9cm, CH = 12cm.
Diện tích tam giác ABC là :
S = AB.CH =  .25.12= 150 (cm2).
h183
 
6. Hướng dẫn: (h.184)
Qua O vẽ một đường thẳng vuông góc với BC tại M, cắt EF tại N. Ta tính được OD = AM = 6,5. Suy ra EN = 3,5 và EF = 7. Chọn (B).
h184
 
7. Giải (h. 185)
a) Ta có  =   ;   =   (vì cùng cộng với góc COE được 120o).
Vậy BOD   CEO (g.g), từ đó suy ra :
BD.CE = OB.OC =  (không đổi)

b) Ta có  =    suy ra  =   
 =  = 60o.
Suy ra BOD   OED (c.g.c)    =    do đó tia DO là tia phân giác của góc BDE.
h185

c) Gọi H là tiếp điểm của đường tròn (O) trên cạnh AB thì OH AB. Vẽ OK DE, ta có OH = OK (tính chất tia phân giác). Do đó đường tròn (O) tiếp xúc với DE.

8. Hướng dẫn (h. 186)
h186

Vận dụng định lí đường trung bình của tam giác, tính được O’A = r ; OB = 2r ; O’P = O’O = 3r.
Ta có : (3r)2 = r2 + 42 r2 = 2.
Do đó diện tích hình tròn (O’) là : S = r2 = 2  (cm2).

9. Trả lời : Chọn (D).

10. Trả lời : Chọn (C).

11. Hướng dẫn: Dùng định lí góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp.
Đáp số: BPD + AQC = 40o .

12. Giải
Gọi cạnh hình vuông là a, bán kính hình tròn là R.
Theo đề bài ta có 4a = 2 R a =
Tỉ số diện tích giữa hình vuông và hình tròn là :
 =  =  =  < 1
Suy ra S1 < S2. Vậy hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông.
 
13. Hướng dẫn (h.187)
Ta tính được  = 30o. Điểm D nhìn BC cho trước dưới một góc 30o nên D nằm trên cung chứa góc 30o dựng trên đoạn BC.
h187
 
14. Hướng dẫn (h.188)
Tâm I của đường tròn nội tiếp ABC là giao điểm của ba đường phân giác. Tính được BIC = 120o.
Cách dựng:
- Dựng BC = 4cm.
- Dựng cung chứa góc 120o dựng trên đoạn BC.
- Dựng đường thẳng d // BC và cách BC là 1cm, cắt cung chứa góc tại điểm I.
- Dựng đường tròn (I; 1cm).
Từ B và C dựng các tiếp tuyến với đường tròn (I), chúng cắt nhau tại A.
Tam giác ABC là tam giác phải dựng.
h188
 
15. Hướng dẫn (h.189).
a) ABD   BCD (g.g) BD2 = AD.CD.
b) Ta chứng minh  =   từ đó suy ra tứ giác BCDE nội tiếp.
c) Ta có  =   (cùng bù với góc BCD) suy ra   =   , dẫn tới BC // DE.
h189

16. Giải:
Xét hai trường hợp :
Chiều cao của hình trụ là 2cm, khi đó R = 1,5cm (h. 190).
Sxq = 2 Rh = 2. .1,5.2 = 6  (cm2).
V = R2h = .(1,5)2.2 = 4,5  (cm3).
Chiều cao của hình trụ là 3cm, khi đó R = 1cm (h. 191).
Sxq = 2 Rh = 2π . 1.3 = 6  (cm2).
= R2h = .12.3 = 3  (cm3).
h190,191
Nhận xét: Trong cả hai trường hợp, ta thấy diện tích xung quanh là như nhau nhưng thể tích thì khác nhau. Trường hợp nào có bán kính lớn hơn thì thể tích lớn hơn.
 
17. Hướng dẫn (h.192). .
Ta tính được AB = 2dm và AC = 2  dm.
Sau đó tính Sxq và V.
Đáp số: Sxq = 8 dm2 ; V =  dm3
h192

18. Hướng dẫn :
Từ điều kiện 4 R2 = R3, suy ra R = 3m ; S = 36nm2 ; V = 36 m3.

Bài tập luyện thêm

1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng các tứ giác AFHE, BFEC nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AEF   ABC.
c) Vẽ đường kính AD. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành.
Khi điểm A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O), chứng minh rằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE không đổi.

2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D và cắt đường tròn tại E. Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt các tia AB và AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh rằng MN // BC.
b) Chứng minh rằng AB.AC = AD.AE.
c) Chứng minh rằng AB.AC - DB.DC = AD2.
d) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNM nội tiếp được một đường tròn.

3. Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC, và điểm A trên nửa đường tròn đó. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ vào trong nửa đường tròn đã cho các nửa đường tròn (I) và (K) có đường kính theo thứ tự là HB và HC, chúng cắt AB và AC lần lượt tại D và E.
a) Tứ giác AEHD là hình gì ? Chứng minh.
b) Chứng minh rằng tứ giác BDEC nội tiếp.
c) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (I) và (K).
d) Tính diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn biết HB = 10cm ; HC = 40cm.

Hướng dẫn - Đáp số
1. (h.193).
a) Học sinh dễ dàng chứng minh.

b) Tứ giác BFEC nội tiếp suy ra  =  .
Do đó AEF   ABC (g.g).

c)  = 90o ;   = 90o, suy ra BD // CF.
Tương tự CD // BE.
Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành.
h193

d) Gọi M là giao điểm của BC và HD, ta có MB = MC, MH = MD suy ra OM = AH hay AH = 2OM (không đổi).
Tứ giác AFHE nội tiếp trong đường tròn đường kính AH (vì AEH = 90o). Suy AH
ra bán kính của đường tròn này là  = OM (không đổi).
 
2. (h.194).
a) Ta có  =   , suy ra  = .
Do đó  =  , dẫn tới MN // BC.

b) ABD   AEC (g.g)  =  
suy ra AB.AC = AD.AE. (1)

c) ABD   CED (g.g)  =  
suy ra DB.DC - DA.DE. (2)
h194

Trừ từng vế của (1) và (2) ta được :
AB.AC - DB.DC = AD.AE - AD.DE = AD(AE - DE) = AD.AD = AD2.

d) BCNM là tứ giác nội tiếp
 =
 =   (vì  = )
ABC cân tại A.
 
3. (h.195).
a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật vì có ba góc vuông.

b) Ta có  =   ;   = , suy ra   = .
Do đó tứ giác BDEC nội tiếp.

c) Gọi M là giao điểm của AH và DE.       
MDI = MHI (c.c.c), suy ra  =   = 90o, suy ra ID DE.
h195

Do đó DE là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Chứng minh tương tự ta được DE là tiếp tuyến của đường tròn (K). Vậy DE là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (I) và (K).

d) Gọi diện tích nửa hình tròn (O), (I), (K) lần lượt là S1, S2, S3. Diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn là S.
Ta có : S = S1 – S2 – S3
=  ( )
=  ( ) = 100  (cm2)
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây