Giải bài tập Hình học 9, chương III, bài 1: Góc ở tâm, số đo cung A

Thứ ba - 27/08/2019 06:40

In ra

Giải bài tập Hình học 9, chương III, bài 1: Góc ở tâm, số đo cung A : Tóm tắt kiến thức, ví dụ, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa và bài tập luyện thêm.

A. Tóm tắt kiến thức

1. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. Trong hình 1,

là góc ở tâm chắn cung

2. Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo của cung nhỏ.
- Số đo của nửa đường tròn bằng 180°.
3.Trong một đường tròn (hoặc hai đường tròn bằng nhau) :
- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau
- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
4. Nếu M là một điểm trên cung AB thì:

.

B. Ví dụ
Từ một điểm A ở trên đường tròn (O ; R) ta vẽ dây AB và sau đó vẽ dây BC sao cho AB = R, BC = R

(điểm B nằm trên cung nhỏ AC). Tính số đo của hai cung AC.

Giải (h.2)
Vẽ các bán kính OA, OB, OC. Tam giác AOB là tam giác đều nên AOB = 60^o. Suy ra sđ

= 60^o.
Tam giác BOC có BC² = (R

)² = 2R²
mặt khác OB² + OC² = R² + R² = 2R².
Suy ra BC² = OB² + OC² nên

BOC vuông tại O.
Do đó

= 90^o.

Vì điểm B nằm trên cung AC nên

= 60^o + 90^o = 150^o.
Số đó của cung lớn AC là : sđ

= 360^o – 150^o = 210^o.
Nhận xét: Trong một đường tròn, nếu biết bán kính và độ dài của một dây cung thì có thể tính được số đo cung thông qua việc tính góc ở tâm ứng với cung đó.

C. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa

1. Giải (h.3)
Cung cả đường tròn có số đo là 360^o, được chia thành 12 cung bằng nhau, mỗi cung có số đo là 30^o. Do đó :
a) Góc ở tâm lúc 3 giờ là 30^o.3 = 90^o.
b) Góc ở tâm lúc 5 giờ là 30^o.5 = 150^o.
c) Góc ở tâm lúc 6 giờ là 30^o.6 = 180^o.
d) Góc ở tâm lúc 12 giờ là 0^o.
e) Góc ở tâm lúc 8 giờ tối là 30^o.4 = 120^o.
Cảnh báo ! Nếu bạn tính góc ở tâm lúc 8 giờ bằng cách lấy 30^o nhân với 8 được 240^o thì bạn đã lầm. Bạn cần nhớ số đo của góc không vượt quá 180^o.

2. Hướng dẫn (h.4)
Có 8 góc ở tâm.
Đáp số: 40^o ; 140^o; 180^o.

3. Hướng dẫn (h.5, h.6)
Đo các góc ở tâm AOB, suy ra số đo của cung nhỏ AmB, từ đó suy ra số đo của cung lớn AnB.

4. Giải: (h.7) AAOT vuông cân nên

= 45°.
Do đó sđ

= 45^o.
Suy ra sđ

= 360^o – 45^o = 315^o.

5. Hướng dẫn (h.8)
h16

Tính số đo của góc ở tâm được 145°.
sđ

=145^o; sđ

= 215^o

6. Hướng dẫn (h.9)
a) Có ba góc ở tâm, mỗi góc bằng 120^o.
b) Số đo của mỗi cung nhỏ bằng 120^o ;
c) Số đo của mỗi cung lớn bằng 240^o.

7. Giải (h. 10)
a) Các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có số đo bằng nhau vì chúng có các góc ở tâm tương ứng bằng nhau.
b) Xét đường tròn nhỏ, các cặp cung nhỏ bằng nhau là :

Xét đường tròn lớn, các cặp cung nhỏ bằng nhau là :

c) Xét đường tròn nhỏ, các cặp cung lớn bằng nhau là :

Xét đường tròn lớn, các cặp cung lớn bằng nhau là :

8. Hướng dẫn
a) Đúng.
b) Sai, vì không rõ hai cung có cùng nằm trên một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau hay không.
c) Sai (như trên).
d) Đúng.

9. Giải
Trường hợp điểm c nằm trên cung nhỏ AB (h. 11) :

⇒

= 100^o– 45^o = 55^o
sđ

= 360^o – 55^o = 305^o.
h25

Trường hợp điểm C nằm trên cung lớn AB (h. 12)

= 100^o + 45^o = 145^o.
sđ

=360^o- 145^o = 215^o.

D. Bài tập luyện thêm

1. Cho đường tròn (O ; R). Vẽ dây AB sao cho cung lớn AB gấp 3 lần cung nhỏ AB. Tính độ dài của dây AB.

2. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Các tiếp điểm trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt là D, E, F. Biết số đo của cung EF lớn hơn số đo của cung DE là 20^o. Số đo của cung DE lớn hơn số đo của cung DF là 20^o.
a) Tính số đo của các cung DF, DE và EF.
b) Tính số đo các góc của tam giác ABC.

3. Cho đường tròn (O ; 2), cung AB có số đo là 120^o. Các tiếp tuyến tại A và của đường tròn cắt nhau tại C. Tính diện tích tứ giác AOBC.

Hướng dẫn - Đáp số

1. Gọi số đo của cung nhỏ AB là x (h. 13).
Suy ra số đo của cung lớn AB là 3x.
Ta có x + 3x = 360^o
⇒ x = 90^o.
Xét AAOB vuông tại O, ta có AB² = OA² + OB² = 2R²
⇒ AB = R

.

2. (h.14)
a) Ta đặt sđ

= x thì sđ

= x + 20, sđ

= x + 40
Ta có x + (x + 20) + (x + 40) = 360^o
x = 100^o.
Do đó sđ

= 100^o ; sđ

= 120^o ; sđ

= 140^o

b) Xét tứ giác AFOD, ta có :

= 360^o - (100^o + 90^o + 90^o) = 80^o.
Tương tự ta có

= 60^o,

= 40^o.

3. (h. 15) Vì sđ

= 120^o nên

= 120^o.
Do đó

=

= 30^o.
Ta lại có

=

= 90^o,
suy ra

= 60^o và

ABC đều.
Ta tính được OH =

OA = 1.
AH =

=

; AB = 2

CH =

=

= 3
Tứ giác AOBC có hai đường chéo vuông góc nên có diện tích là :
S =

AB.OC=

.2

.4 = 4

(đvdt).
Nhận xét: Bạn có thể tính diện tích tứ giác AOBC bằng cách tính tổng diện tích của AAOB và AACB.
S =

AB.OH +

AB.CH =

AB(OH + CH).
Ta lại được kết quả như trên.

Ý kiến bạn đọc

Theo dòng sự kiện

Xem tiếp...

Những tin cũ hơn

Lớp 1	Lớp 2	Lớp 3	Lớp 4	Lớp 5
Lớp 6	Lớp 7	Lớp 8	Lớp 9
Lớp 10	Lớp 11	Lớp 12
Bài học	Bài soạn		Bài giảng
Bài giới thiệu		Bài hướng dẫn
Bài làm văn		Bài trắc nghiệm
Kiểm tra 15P		Kiểm tra 1 tiết
Kiểm tra HK1		Kiểm tra HK2
Thi vào lớp 10		Tốt nghiệp THPT

Lớp 1	Lớp 2	Lớp 3	Lớp 4	Lớp 5
Lớp 6	Lớp 7	Lớp 8	Lớp 9
Lớp 10	Lớp 11	Lớp 12
Kiểm tra 15 phút		Kiểm tra 1 tiết
Kiểm tra học kì 1		Kiểm tra học kì 2
Luyện thi theo Bài học
Luyện thi THPT Quốc Gia

Giải bài tập Hình học 9, chương III, bài 1: Góc ở tâm, số đo cung A

Giải Tiếng Anh 9 Kết nối tri thức, Unit 6: Getting Started

Giải Tiếng Anh 9 Kết nối tri thức, Unit 5: Project

Giải bài tập Toán 9: Ôn tập chương IV

Giải bài tập Toán 9, chương IV, bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.