Loading...

Giải bài tập Hình học 9, chương III, bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp.

Thứ năm - 29/08/2019 23:36

Giải bài tập Hình học 9, chương III, bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp : Tóm tắt kiến thức, ví dụ, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa và bài tập luyện thêm.

Loading...
A. Tóm tắt kiến thức
1. Định nghĩa
- Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn (h.108).
- Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn (h. 108).
h108
2. Định lí
- Bất kì đa giác đều nào cũng cố một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp. Tâm của hai đường tròn này trùng nhau và được gọi là tâm của đa giác đều.

B. Ví dụ
Một đa giác đều có n cạnh, độ dài mỗi cạnh là a, nội tiếp đường tròn (O ; R) và ngoại tiếp đường tròn (O ; r). Chứng minh rằng :
a) R =       b) r =      
 
Giải (h. 109)
Gọi AB là một cạnh của đa giác đều n cạnh nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của AB.
Ta có AB = a, OB = R, OM = r và  =
 =
h109
Xét MOB vuông tại M, ta có :
MB = OB.sinO1 = R. sin  do đó AB = 2Rsin
Vậy a = 2Rsin  (1) từ đó suy ra R =   (2)
Xét MOB vuông tại M, ta có
MB = OM.tgO1, = r.tg  do đó AB = 2r. tg
Vậy a = 2r. tg (3) từ đó suy ra r =   (4)   

Nhận xét: Nếu biết số cạnh và độ dài mỗi cạnh của đa giác đều thì có thể tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp hoặc nội tiếp theo các công thức (2) và (4). Ngược lại nếu biết số cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp hoặc nội tiếp thì có thể tính được độ dài mỗi cạnh của đa giác đều nội tiếp theo công thức (1) hoặc ngoại tiếp theo công thức (3).

C. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
 
61. Giải (h. 110)
a) Bạn đọc tự vẽ.
b) Vẽ hai đường kính AC, BD vuông góc với nhau. Tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O ; 2cm).
c) Vẽ OM AB. Tam giác MOB vuông cân nên r2 +2 = R2 2r2 = 22, do đó r =  (cm). Vẽ đường tròn (O ;  cm) ta được đường tròn nội tiếp hình vuông.
h110
 
62. Giải (h.111)
a) Bạn đọc tự vẽ.

b) Vẽ các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC. Chúng gặp nhau tại O. Vẽ đường (O ; OA) ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC.
Ta có R = OA = AD.
Vậy R =  . =  (cm).

c) Vẽ đường tròn (O ; OD) ta được đường tròn nội tiếp tam giác đều. Ta có:
r = OD = .AD = .  =  (cm)

d) Từ A, B, C vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O ; R), chúng cắt nhau tại I, J, K. Tam giác IJK là tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O ; R).
h111
 
63. Giải (h. 112)
Vẽ sáu dây liên tiếp, AB = BC = CD = DE = EF = FA = R ta được lục giác đều nội tiếp. Độ dài mỗi cạnh a = R.
- Tam giác ACE là tam giác đều nội tiếp.
- Độ dài mỗi cạnh a = 2Rsin
= 2R.  = R
+ Vẽ đường kính MN AD.
Tứ giác AMDN là hình vuông nội tiếp.
Độ dài mỗi cạnh a = 2Rsin  = 2R.   = R  .
h112
 
64. Giải (h.113)
a) Ta có sđ  = 360o - (60o + 90o + 120o) = 90o
Vậy  = , suy ra  = . Do đó AB // CD.
Tứ giác ABCD là hình thang. Hình thang này nội tiếp nên là hình thang cân.
h113
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Ta có  =  =  = 90o
Do đó AC BD.

c) Vì sđ  = 60o nên độ dài AB là độ dài một cạnh của lục giác đều nội tiếp. Vậy AB = R.
Vì sđ  = sđ  = 90o nên AD và BC có độ dài bằng độ dài một cạnh của hình vuông nội tiếp. Vậy AD = BC = R  . Vì sđ  = 120o nên độ dài CD là độ dài một cạnh của tam giác đều nội tiếp. Vậy CD = R  .

D. Bài tập luyện thêm

1. Một đường tròn có bán kính 2cm. Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn đó.

2. Một đa giác đều nội tiếp đường tròn (O ; 3cm), có độ dài mỗi cạnh là 3  cm. Tính diện tích của đa giác đều đó.

3. Cho đường tròn bán kính R. Tính tỉ số diện tích hình vuông ngoại tiếp với diện tích hình vuông nội tiếp đường tròn đó.

Hướng dẫn - Đáp số
 
1. (h.114). Gọi độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ABC là a.
Ta có a = R  = 2  (cm).
Đường cao AH =  =   3 (cm).
Diện tích của tam giác đều là :
SABC = . 2 .3 = 3  (cm2).
h144

2. Ta có a = 2Rsin  , suy ra 3  = 2.3.sin  
Do đó sin  =  = sin45o .
Vậy   = 45 n = 4.
Đa giác nội tiếp đó là hình vuông.
Diện tích hình vuông đó là S = (3 )2 = 18 (cm2).

3. Độ dài mỗi cạnh hình vuông ngoại tiếp đường tròn bán kính R là:
a1 = 2R.tg   = 2R.tg45o = 2R.
Độ dài mỗi cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính R là :
A2 = 2Rsin = 2R.sin45o = R
Tỉ số diện tích của hai hình vuông đó là :
 = = = 2
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Loading...

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây