Loading...

Giải bài tập Hình học 9: Ôn tập chương II

Thứ ba - 06/08/2019 22:07
Giải bài tập Hình học 9: Ôn tập chương II
Loading...
Bài 1. Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K).
b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF. AC.
d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).
e) Xác định vị trí của hai điểm H để EF có độ dài lớn nhất.

Giải:

a) Dễ thấy: Đường kính đường tròn (O) là BC.
Đường kính đường tròn (I) là BH.
Đường kính đường tròn (K) là HC.
Từ đó ta có: (I) và (O): Tiếp xúc trong tại B.
(K) và (O): Tiếp xúc trong tại O.
(I) và (K): Tiếp xúc ngoài tại H
b) Ta có:  =  =  = 90o
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

c) Dễ thấy:  =
 =
AEF dd  ACB
 =  
AE.AB = AF. AC
h1
d) Ta có: FKC cân  =
Ta cũng có:  =    =

 +  +  = 90o KE EF.
EF là tiếp tuyến tại F của đường tròn (K).
Chứng minh tương tự, ta có EF là tiếp tuyến tại E của (I).
Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).

e) Ta có: EF = AH.
Vậy EF lớn nhất khi AH lớn nhất và khi đó H trùng với tâm O của đường tròn (O).

Bài 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là  tiếp tuyến chung ngoài, B  (O), C  (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) ME.MO = MF. MO’.
c) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.
d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’

Giải:
a) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật:
- Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của (O) nên MO là tia phân giác của
 =    
và ME AB hay    = 90o
Chứng minh tương tự, ta có:
  =   và  = 90o
h2
- Theo chứng minh trên cho ta có ME và MF là hai đường phân giác của hai góc kề bù  và  nên ME MF hay EMF = 90o.
Tứ giác AEMF có ba góc vuông. Vậy AEMF là hình chữ nhật.

b) Chứng minh: ME.MO = MF.MO’
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM, ta có:
ME.MO = MA (1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAO’, ta có:
MF. MO’ = MA2 (2)
So sánh (1) và (2), ta được:
ME.MO = MF.MO’ (đpcm).
 
c) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (M)
- Theo tính chất của các tiếp tuyến với đường tròn, ta có:
MB = MC = MA
Như vậy ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn đường kính BC có tâm là điểm M, bán kính MA.
- Ta còn có MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)
nên MA OO’. Do đó, OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (M).
h3

d) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’
Gọi I là trung điểm của OO’
Vì AMOO’ vuông tại M (tứ giác MEMO’ là hình chữ nhật). MI là trung tuyến nên IM = OI = IO’
Vậy I là tâm của đường tròn có đường kính OO’ và IM là bán kính.
Ta còn có IM là đường trung bình cua hình thang OBCO’ nên IM // OB // OC.
Do đó: IM BC.
Điều này chứng tỏ rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Bài 3. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điếm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).
a) Chứng minh rằng AC = AD.
b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB AB.

Giải:
a) Kẻ OM AC và O’N AD.
Thì M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AD. Dễ thấy OMNO’ là hình thang và IA là đường trung bình nên:
AM = AN AC = AD.

b) Dễ thấy IA = IB
IA = IK = IB
Tam giác ABK vuông tại B
Vậy: KB AB
h4
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Loading...
 Từ khóa: ôn tập, hình học

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   

Những tin cũ hơn

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây