Loading...

Giải bài tập Hình học 9, chương II: Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn.

Thứ ba - 06/08/2019 06:12
Giải bài tập Hình học 9, chương II: Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn.
Loading...
Bài 1. Trên hình bên, hai đường tròn tiếp xúc với nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O’D.

Giải:
Tam giác COA cân:  =  
Tam giác DO’A cân:  =  
Mà    =  (đối đỉnh)
 =    OC //O’D.
h1

Bài 2. Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’, biết rằng AB = 24cm. (Xét hai trường hợp: O và O’ nằm khác phía đối với AB; O và O’ nằm cùng phía đối với AB).

Giải:
a) Trường hợp O và O’ nằm khác phía đối với AB.
Ta có: AI =  AB = 12
OI2 = OA2 – AI2
= 400 - 144 = 256
OI = 16
OI2 = O’A2 – AI2 = 225 - 144 = 81 OI’ =9
Ta có: OO’ = OI + OI’ = 16 + 9 = 25 (cm).

b) Trường hợp O và O’ nằm cùng phía đối với AB.
Ta có: OI2 = OA2 – AI2 = 256
OI = 16
Tương tự: O’I = 9
Do đó: OO’ = OI – O’I = 16 - 9 = 7 (cm)
h2
 
h3

Bài 3. Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O’; r) có OO’ = d, R > r.
 
Vị trí tương đối của hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức giũa d, R, r
(O; R) dựng ( O’; r)     
    D > R + r
Tiếp xúc ngoài     
    D = R - r
  2  

Giải:
 
Vị trí tương đối của hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức giũa d, R, r
  0 D < R - r
(O; R) ở ngoài nhau ( O’; r) 0  
  1 D = R + r
Tiếp xúc trong 1  
Hai đường tròn cắt nhau    R - r < d < R + r
 
Bài 4. Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC= CD.

Giải:
Ta có: OO’ = OA – OA’ (hay d = R - r)
Vậy (O’) tiếp xúc trong với (O)
b) Tam giác AO’C cân tại O’ (do O’A = O’C)
Suy ra  =  (1)
Tương tự, tam giác AOD cân tại O.
Suy ra:  =  (2)
Từ (1) và (2) suy ra  =
Hơn nữa:  và  là hai góc đồng vị.
Suy ra O’C // OD
Xét tam giác AOD, ta có:
O’C // OD
O’A = O’O
Vậy O’C là đường trung bình của AOD
Suy ra: CA = CD (đpcm).
h4

Bài 5. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC = BD.

Giải:
a) Trường hợp điểm C nằm giữa A và B.
Kẻ OH OD, ta có:
HA = HB và HC = HD
Trừ vế theo vế, ta có:
HA - HC = HB - HD
Suy ra AC = BD (đpcm).

b) Trường hợp điểm D nằm giữa A và B.
Kẻ OH CD, ta có:
HA = HB và HC = HD
Cộng vế theo vế, ta có:
HA + HC = BH + HD
Hay AC = BD (đpcm).
h5

BÀI TẬP LÀM THÊM

Bài 1. Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B. Biết '  = 90o, R = 6cm và R’ = 4,5cm.
a) Tính OO’, AB.
b) Gọi P là trung điểm của OO’, qua A kẻ cát tuyến vuông góc với AP cắt đường tròn (O) ở C, cắt đường tròn (O’) ở D. So sánh AC, AD và AB.

Giải:
a) Tam giác OAO’ vuông tại A:
OO’2 – OA2 + O’A2 = 62 + 4,52 = 36 + 20,25 = 56,25
OO’ = 2,5 (cm)
OO’ cắt AB tại H.
Ta có: OO’ AB tại H và HA = AB
Trong tam giác vuông OAO’ ta lại có:
AO.AO’ = AH.OO’
AH =  '  =  = 3,6 cm
Do đó: AB = 2AH = 7,2

b) Kẻ OM AC, O’N AD, ta có:
MA = MC =  và NA = ND =    AD
A là trung điểm của MN:
MA =NA
AC = AD
  =   (hai góc so le trong)
Tam giác APO cân ở p, ta có:  =  
Do đó:  =  
AOM = AOH (cạnh huyền - góc nhọn), ta có:
MA = AH AC = AB.
Vậy AC = AD = AB 
h6






 
h7
 
Bài 2. Trên hình vẽ bên, hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Cho OA = 20cm; O’A = 15cm; AB = 24. Tính đoạn nối tâm OO’.
h8
Giải:

Theo tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau, ta có: OO’ là trung trực của AB.
 (I là giao điểm của OO’ và AB)
Từ tam giác vuông OAI (  = 90o)
OI2 = OA2 – AI2 = 202 -122 = 256 OI = 16cm .
Từ tam giác vuông O’AI (  = 90o)
O’I2 = O’A2 – AI2 = 152 – 122 = 81 O’I = 9cm .
Do đó: OO’ = OI + O’I = 16 + 9 = 25cm.
Vậy OO’ = 25cm.
 
Bài 3. Cho đường tròn (O) và một điểm A ở trên đường tròn đó. Vẽ đường tròn (I) đi qua O và tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A. Qua A vẽ tiếp tuyến chung xy với hai đường tròn. Dây AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại M. Tia CO cắt đường tròn tâm I tại N. Đường thẳng OM cắt xy và tia AN lần lượt tại B và D. Chứng minh rằng:
a) MA = MC
b) Tứ giác ABCD là hình thoi.
h9
Giải:

a)  Ta có:  = 90o OA AC
b)  Ta có:  = 90o DM AC
                   = 90o  CN AD
Suy ra, O là trực tâm ACD, do đó:
CD AO CD//AB
Xét hai tam giác vuông MAB và MCD, ta có:
MA = MC và  = (so le trong) 
Do đó: CDI = BCM (cạnh góc vuông và góc nhọn)
AB = CD
Như vậy, tứ giác ABCD có: AB song song và bằng CD, mà AC BD nên nó là hình thoi.
 
Bài 4. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Trong đó OA là tiếp tuyến của đường tròn (O’). Tính dây cung AB biết OA = 20cm, O’A = 15cm.
h10
Giải:
Gọi I là trung điểm của AB, suy ra:
AB = 2AI và AI OO’
Trong OAO’ vuông tại A, ta có:
'  = OA.O’A = AI.OO’ =
AI =  =  = 12 cm.
Vậy ta được AB = 24cm.

Bài 5. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB CD.

Giải:
Cách 1:
Do các tam giác OAB và OBC cân, ta suy ra:
 +  =    +  
Mặt khác, theo định lí về tổng các góc trong của một tam giác ta có:
 +  +  +  = 180o
Vậy:  +  = 90°
Điểm O nằm giữa hai điểm A và C nên tia BO và nằm giữa hai tia BA và BC, do đó:
 =  +  = 90°
Chứng minh tương tự đối với tam giác BDA ta được:
 = '   +   = 90o
Từ đó suy ra C, B, D thẳng hàng và AB CD.

Cách 2:
Đường nối tâm là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn, sử dụng định lí đường trung bình của tam giác.
h11
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Loading...

Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 1 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây