Giải bài tập Toán 9: Luyện tập biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):

a)           b) ab
c)                         d)

Giải:
a)  =  = 3| |.
Vì:  <  ⇒ | | =  -
Vậy: 3| |.  = 3  (  - ) = 3  – 6 = 3(  - 2)

b) ab  = ab  =
- Với a, b cùng dấu, ab > 0 thì ta có kết quả
- Với a, b trái dấu, ab < 0 thì ta có kết quả -

c)  =  =  

d)  =  =
=  =  với a  b
Chú ý: Ta có thể giải gọn hơn như sau:
Vì để  có nghĩa thì a > 0. Ta có:
 =  =  =    với a  b

Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):
 ;  ; ; ;

Giải:

*  =  =
*  =  = -
*  =  =  =
*  =  = -
*  = =

Bài 3. Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)
a) ab + b  +  + 1   b)  -  +  -

Giải:
a) ab + b  +  + 1 = b  (  + 1 ) + (  + 1) = (  + 1 )(b  + 1)
b)  -  +  -  = (  +  ) – (  + )
=  ( ) -  ( ) = ( )(x - y)
x, y  0 ⇒  = 2 ;  = y

Bài 4. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a) 3  , 2  ,  , 4  ;    b) 6 , , 3  , 2

Giải:

a) 3  =  =
2  =  =
4  =  =
Vì:  <  <  <   nên ta sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: 2 ;  ; 4  ; 3  

b) 6  =  =
3  =  =
2  =  =
Vì:  <  <  <   nên ta sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:   ; 2  ; 3  ; 6  

Bài 5.  -  = 9 khi x bằng:
A. 1       B. 3          C. 9           D. 81
Hãy chọn câu trả lời đúng.

Giải:

 -  = 9 (đk x  0)
⇔ 5  - 4  = 9 ⇔ (5 - 4) = 9
⇔  = 9 ⇔ ( )² = 9² ⇔ x = 81
Ta chọn câu D.