Loading...
Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Loading...
Bài 1. Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích thích hợp rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
a)
; b) 
; c) 0,1
;
d) - 0,05
e) 
Giải:
a)
= 
= 3.
b)
= 
= 6
c) 0,1
= 0,1
= 0,1.100. 
= 10
d) - 0,05
= -0,05
= 0,05.120
= - 6
e)
= 
=7.3 | a | = 21|a|
Bài 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
3
; - 5
; - 
; x
với x > 0 và y 
0
Giải:
* 3
= 
= 
= 
* - 5
= - 
= - 
* -
= -
= -
* x
= 
= 
(x > 0)
Bài 3. So sánh:
a) 3
và 
b) 7 và 3
c)
và 
d) 
và 6
Giải:
a) Ta có: 3
= 
. Vì 27 > 12 ⇒ 
> 
Vậy: 3
> 
b) 3
= 
; 7 = 
vì 49 > 45 nên 7 > 3
c) Ta có:
= 
= 
; 
= 
= 
= 
Vì:
< 6 ⇒ 
< 
d)
= 
; 6
= 
. Ta có: 
< 18
Vậy:
< 6
Bài 4. Giải phương trình:
a) 2
- 4
= 27 - 3
b) 3
- 3
+ 3
= 28
Giải:
a) 2
- 4
= 27 - 3
⇔
= 27 ⇔ x = 
⇔ x = 243
b) 3
- 3
+ 3
= 28
⇔ 3
- 3
+ 3
= 28
⇔ 14
= 28 ⇔ 
= 2 ⇔ 2x = 4 ⇔ x =2
Bài 5. Rút gọn:
a)
với x > 0, y > 0 và x khác y
b)
) với a > 0,5
Giải:
a)
= 
.|x + y| = 
b)
) = 
| 1 - 2a| = 2
a
* Khử mẫu biểu thức để lấy căn (bài 6 và bài 7)
Bài 6.
; 
; 
; 
; 
Giải:
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
=
= 
Vì 1 <
⇒ 1 - 
< 0 ⇒ 1 - 
= 
– 1
Vậy:
= 
Bài 7. ab
; 
; 
; 
; 3xy
Giải:
a) Xét ab
, do 
có nghĩa nên a, b cùng dấu
ab
= ab
= 
+ b > 0 ⇒
= a
+ b < 0 ⇒
= - 
b)
= 
.
= 
= 
+ a > 0 ⇒
= 
= 
. Vậy 
= 
+ a < 0 ⇒
= - 
. Vậy 
= - 
c)
= 
= 
+ b > 0 ⇒
= 
. Vậy: 
= 
+ b < 0 ⇒
= - 
. Vậy: 
= - 
d)
= 
= 
= 
= 
Do
có nghĩa nên a và b cùng dấu
Do đó:
= 
, vậy: 
= 
e) 3xy
= 3
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa (từ bài 8 đến bài 10)
Bài 8.
; 
; 
; 
; 
Giải:
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
Bài 9.
; 
; 
; 
; 
Giải:
= 
= 
= 
(
-1)
= 
= 
= 
+1
= 
= 
= 
= 
= 
= 
Bài 10.
; 
; 
; 
Giải:
= 
= 2(
)
= 
= 
= 
= 
= 
= 
BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1: Trục căn thức ở mẫu số:
a)
b)
; 
; 
; 
c)
; 
Giải:
a) Ta có:
= 
= |
-1| = 
-1
Do đó:
= 
= 
= 
= 3 - 
b) Ta có:
= 
= 
= 
Ta có:
= 
= 
= 4 + 
Ta có:
= 
= 
= 3 + 
Ta có:
= 
= 
= 
c) Ta có:
= 
= 
=
= 
= 
= 
Vậy:
= 
Ta có:
= 
=
= 
=
= 6
+ 5
- 
– 5
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:
A=
với a = 
+ 
Giải:
Trước hết, ta biến đổi biểu thức dưới dấu căn:
= (a
– 2.4.a
+ 42 = (a
)2
Như vậy: A =
= |(a
)|
Tiếp theo, ta biến đổi a:
A =
+ 
= 
+ 
= 
Với a =
⇒ a
– 4 > 0
Vậy: a
– 4 = 8 – 4 = 4
Bài 3. Tính tổng:
A =
+ 
+ …. + 
Ta có: A =
+ 
+ ….+ 
= (
) + (
) + (
) + …+ (
)
= (
) – (
)
=
- 1
Bài 4. Tính:
a) 3
; -2
; 
; 
; 
(a 
0 ; b 
0)
b)
; 
; 
c)
; 
; 
, với x > 3
d)
; 
, với 1 < x < 4
Giải:
a) Ta có:
* 3
= 3.
= 3
= 6
* -2
= -2
= -2
= -10
*
= 
= 
= 
*
= - 
= - 
= -2
*
= 
|a|
= 
b) Ta có :
*
= |2 - 
| 
= (
)
vì 2 - 
< 0
*
= |2-
|3
= 3(2-
)
vì 2-
> 0
*
= 
|1-
| = 
|
| vì 1-
< 0
c) Ta có:
*
= 
= 
= 
=
= 
*
= 
= | 2-x |
= (2 - x) 
vì x 
2
*
= |x(x – 3)|
= 
vì x > 3
d) Ta có:
*
= 
= 5(5 + a)2
, với a 
- 5
* Với 1 < x < 4
⇒ 1 – x < 0 ; x – 4 < 0 ⇒ (x - 4) (1 - x) > 0
Ta có:
= |x - 4|(1- x)2 
= (4 – x )(1 - x)2
Bài 5. Giải phương trình:
= 2x - 3
Giải:
Điều kiện: 3x2 - 4x
0
⇔ x (3x - 4)
0 ⇔ x 
hoặc x 
0
Với điều kiện trên phương trình được biến đổi thành:
3x2 - 4x = (2x – 3)2 ⇔ x2 – 8x + 9 = 0
⇔ (x - 4)2 – 7 = 0
⇔ (x – 4 +
)(x – 4 - 
)
⇔
⇔ 
Cả hai giá trị của x đều thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
; 
Bài 6. Giải phương trình:
a) x
+ 
- = 10x + 27
b)
+ 
- 
= 3
Giải:
a) Điều kiện: 4
x 
6
Ta thấy x2 - 10x + 27 = (x - 5)2 + 2
2
= 1
Hay:
2
Vì vậy phương trình có nghiệm cần phải có:
Giải phương trình (1), ta được x = 5. Giá trị thỏa mãn (2).
Vậy phương trình có nghiệm x = 5.
b) Đặt X =
+ 
thì:
= 
Phương trình đã đưa về dạng:
X =
=3
⇔ 2X – X2 + 9 = 6 ⇔ X2 – 2X – 3 = 0 ⇔
Với X = - 1 ⇔
+ 
= 1, phương trình vô nghiệm.
Với X = 3 ⇔
+ 
= 3
⇔
⇔ 
a)
; b) ; c) 0,1 ;d) - 0,05
e) Giải:
a)
= = 3. b)
= = 6 c) 0,1
= 0,1 = 0,1.100. = 10 d) - 0,05
= -0,05 = 0,05.120 = - 6 e)
= =7.3 | a | = 21|a|Bài 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
3
; - 5 ; - ; x với x > 0 và y 0Giải:
* 3
= = = * - 5
= - = - * -
= - = - * x
= = (x > 0)Bài 3. So sánh:
a) 3
và b) 7 và 3 c)
và d) và 6 Giải:
a) Ta có: 3
= . Vì 27 > 12 ⇒ > Vậy: 3
> b) 3
= ; 7 = vì 49 > 45 nên 7 > 3 c) Ta có:
= = ; = = = Vì:
< 6 ⇒ < d)
= ; 6 = . Ta có: < 18Vậy:
< 6 Bài 4. Giải phương trình:
a) 2
- 4 = 27 - 3 b) 3 - 3 + 3 = 28Giải:
a) 2
- 4 = 27 - 3 ⇔
= 27 ⇔ x = ⇔ x = 243b) 3
- 3 + 3 = 28⇔ 3
- 3 + 3 = 28⇔ 14
= 28 ⇔ = 2 ⇔ 2x = 4 ⇔ x =2Bài 5. Rút gọn:
a)
với x > 0, y > 0 và x khác yb)
) với a > 0,5Giải:
a)
= .|x + y| = b)
) = | 1 - 2a| = 2 a* Khử mẫu biểu thức để lấy căn (bài 6 và bài 7)
Bài 6.
; ; ; ; Giải:
= = = = = = = = = = = = = = =
= Vì 1 <
⇒ 1 - < 0 ⇒ 1 - = – 1Vậy:
= Bài 7. ab
; ; ; ; 3xy Giải:
a) Xét ab
, do có nghĩa nên a, b cùng dấuab
= ab = + b > 0 ⇒
= a + b < 0 ⇒
= - b)
= . = = + a > 0 ⇒
= = . Vậy = + a < 0 ⇒
= - . Vậy = - c)
= = + b > 0 ⇒
= . Vậy: = + b < 0 ⇒
= - . Vậy: = - d)
= = = = Do
có nghĩa nên a và b cùng dấuDo đó:
= , vậy: = e) 3xy
= 3 Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa (từ bài 8 đến bài 10)
Bài 8.
; ; ; ; Giải:
= = = = = = = = = = = = = = Bài 9.
; ; ; ; Giải:
= = = ( -1) = = = +1 = = = = = = Bài 10.
; ; ; Giải:
= = 2( ) = = = = = = BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1: Trục căn thức ở mẫu số:
a)
b)
; ; ; c)
; Giải:
a) Ta có:
= = | -1| = -1Do đó:
= = = = 3 - b) Ta có:
= = = Ta có:
= = = 4 + Ta có:
= = = 3 + Ta có:
= = = c) Ta có:
= = =
= = = Vậy:
= Ta có:
= =
= =
= 6
+ 5 - – 5 Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:
A=
với a = + Giải:
Trước hết, ta biến đổi biểu thức dưới dấu căn:
= (a – 2.4.a + 42 = (a )2Như vậy: A =
= |(a )|Tiếp theo, ta biến đổi a:
A =
+ = + = Với a =
⇒ a – 4 > 0Vậy: a
– 4 = 8 – 4 = 4Bài 3. Tính tổng:
A =
+ + …. + Ta có: A =
+ + ….+ = (
) + ( ) + ( ) + …+ ( )= (
) – ( )=
- 1Bài 4. Tính:
a) 3
; -2 ; ; ; (a 0 ; b 0)b)
; ; c)
; ; , với x > 3d)
; , với 1 < x < 4Giải:
a) Ta có:
* 3
= 3. = 3 = 6 * -2
= -2 = -2 = -10 *
= = = *
= - = - = -2 *
= |a| = b) Ta có :
*
= |2 - | = ( ) vì 2 - < 0*
= |2- |3 = 3(2- ) vì 2- > 0*
= |1- | = | | vì 1- < 0c) Ta có:
*
= = = =
= *
= = | 2-x | = (2 - x) vì x 2*
= |x(x – 3)| = vì x > 3d) Ta có:
*
= = 5(5 + a)2
, với a - 5* Với 1 < x < 4
⇒ 1 – x < 0 ; x – 4 < 0 ⇒ (x - 4) (1 - x) > 0
Ta có:
= |x - 4|(1- x)2 = (4 – x )(1 - x)2
Bài 5. Giải phương trình:
= 2x - 3Giải:
Điều kiện: 3x2 - 4x
0⇔ x (3x - 4)
0 ⇔ x hoặc x 0Với điều kiện trên phương trình được biến đổi thành:
3x2 - 4x = (2x – 3)2 ⇔ x2 – 8x + 9 = 0
⇔ (x - 4)2 – 7 = 0
⇔ (x – 4 +
)(x – 4 - )⇔
⇔ Cả hai giá trị của x đều thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
; Bài 6. Giải phương trình:
a) x
+ - = 10x + 27b)
+ - = 3Giải:
a) Điều kiện: 4
x 6Ta thấy x2 - 10x + 27 = (x - 5)2 + 2
2 = 1Hay:
2Vì vậy phương trình có nghiệm cần phải có:
Giải phương trình (1), ta được x = 5. Giá trị thỏa mãn (2).
Vậy phương trình có nghiệm x = 5.
b) Đặt X =
+ thì: = Phương trình đã đưa về dạng:
X =
=3⇔ 2X – X2 + 9 = 6 ⇔ X2 – 2X – 3 = 0 ⇔
Với X = - 1 ⇔
+ = 1, phương trình vô nghiệm.Với X = 3 ⇔
+ = 3⇔
⇔
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Loading...
Ý kiến bạn đọc
Theo dòng sự kiện
Nếu không được bước tiếp trên con đường học vấn, anh (chị) sẽ chọn nghề gì?
(14/10/2019)
- Tin học THCS Quyển 4, Bài thực hành 11. Tạo video ngắn bằng Movie Maker
(14/10/2019)
- Tin học THCS Quyển 4, Bài 14. Thiết kế phim bằng phần mềm Movie Maker
(14/10/2019)
- Tin học THCS Quyển 4, Bài thực hành 10. Tạo sản phẩm âm thanh bằng Audacity
(14/10/2019)
- Tin học THCS Quyển 4, Bài 13. Phần mềm ghi âm và xử lý âm thanh Audacity
(14/10/2019)
- Tin học THCS Quyển 4, Bài 12. Thông tin đa phương tiện
(13/10/2019)
- Tin học THCS Quyển 4, Bài thực hành 9. Thực hành tổng hợp
(13/10/2019)
- Tin học THCS Quyển 4, Bài thực hành 8. Hoàn thiện bài trình chiếu với hiệu ứng động
(13/10/2019)
- Tin học THCS Quyển 4, Bài 11. Tạo các hiệu ứng động
(13/10/2019)
- Tin học THCS Quyển 4, Bài thực hành 7. Trình bày thông tin bằng hình ảnh
(13/10/2019)
Những tin mới hơn
- Giải bài tập Toán 9: Luyện tập biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
(22/07/2019)
- Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 7: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
(23/07/2019)
- Giải bài tập Toán 9, Luyện tập rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
(28/07/2019)
- Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 8: Căn bậc ba.
(29/07/2019)
- Giải bài tập Toán 9: Ôn tập chương I
(30/07/2019)
- Giải bài tập Toán 9, chương II: Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
(30/07/2019)
- Giải bài tập Toán 9, Luyện tập nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
(30/07/2019)
- Giải bài tập Toán 9, chương II: Bài 2: Hàm số bậc nhất
(30/07/2019)
- Giải bài tập Toán 9, luyện tập hàm số bậc nhất
(30/07/2019)
- Giải bài tập Toán 9, chương II: Bài 3: Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
(31/07/2019)
Những tin cũ hơn
- Giải bài tập Toán 9, Chương I: bài 5: Bảng căn bậc hai.
(20/07/2019)
- Giải bài tập Toán 9: Luyện tập liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.
(20/07/2019)
- Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.
(19/07/2019)
- Giải bài tập Toán 9: Luyện tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
(17/07/2019)
- Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
(17/07/2019)
- Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức.
(17/07/2019)
- Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 1: Căn bậc hai
(16/07/2019)
- Bài kiểm tra chất lượng cuối học kì II, môn Toán 5
(08/05/2019)
- Tuyển tập 05 đề thi học kì II, môn Toán 5
(06/05/2019)
- Đề kiểm tra định kì cuối năm học môn Toán 5
(31/03/2019)
Loading...
THÀNH VIÊN
BÀI LUYỆN THI
GIẢI BÀI TẬP
Bài học mới
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây