Bài 5. Rút gọn: a) với x > 0, y > 0 và x khác y b) ) với a > 0,5
Giải: a) = .|x + y| = b) ) = | 1 - 2a| = 2 a
* Khử mẫu biểu thức để lấy căn (bài 6 và bài 7) Bài 6. ; ; ; ;
Giải:
= = = = = = = = = = = = = = = = Vì 1 < ⇒ 1 - < 0 ⇒ 1 - = – 1 Vậy: = Bài 7. ab ; ; ; ; 3xy Giải: a) Xét ab , do có nghĩa nên a, b cùng dấu ab = ab = + b > 0 ⇒ = a + b < 0 ⇒ = - b) = . = = + a > 0 ⇒ = = . Vậy = + a < 0 ⇒ = - . Vậy = - c) = = + b > 0 ⇒ = . Vậy: = + b < 0 ⇒ = - . Vậy: = -
d) = = = = Do có nghĩa nên a và b cùng dấu Do đó: = , vậy: =
e) 3xy = 3
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa (từ bài 8 đến bài 10) Bài 8.; ; ; ;
Giải:
= = = = = = = = = = = = = =
Bài 9. ; ; ; ;
Giải: = = = ( -1) = = = +1 = = = = = =
Bài 10. ;; ;
Giải: = = 2() = = = = = =
BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1: Trục căn thức ở mẫu số: a) b) ; ; ; c) ;
Giải: a) Ta có: = = | -1| = -1 Do đó: = = = = 3 -
b) Ta có: = = = Ta có: = = = 4 + Ta có: = = = 3 + Ta có: = = = c) Ta có: = = = = = = Vậy: = Ta có: = = = = = 6 + 5 - – 5
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: A= với a = +
Giải:
Trước hết, ta biến đổi biểu thức dưới dấu căn: = (a – 2.4.a + 42 = (a)2 Như vậy: A = = |(a)| Tiếp theo, ta biến đổi a: A = + = + = Với a = ⇒ a – 4 > 0 Vậy: a – 4 = 8 – 4 = 4
Bài 3. Tính tổng: A = + + …. + Ta có: A = + + ….+ = () + () + () + …+ () = () – () = - 1
Bài 4. Tính: a) 3 ; -2; ; ; (a 0 ; b 0) b) ; ; c) ; ; , với x > 3 d) ; , với 1 < x < 4
b) Ta có : * = |2 - | = () vì 2 - < 0 * = |2-|3 = 3(2-) vì 2- > 0 * = |1-| = || vì 1- < 0
c) Ta có: * = = = = = * = = | 2-x | = (2 - x) vì x 2 * = |x(x – 3)| = vì x > 3
d) Ta có: * = = 5(5 + a)2, với a - 5 * Với 1 < x < 4 ⇒ 1 – x < 0 ; x – 4 < 0 ⇒ (x - 4) (1 - x) > 0 Ta có: = |x - 4|(1- x)2 = (4 – x )(1 - x)2 Bài 5. Giải phương trình: = 2x - 3
Giải:
Điều kiện: 3x2 - 4x 0 ⇔ x (3x - 4) 0 ⇔ x hoặc x 0 Với điều kiện trên phương trình được biến đổi thành: 3x2 - 4x = (2x – 3)2⇔ x2 – 8x + 9 = 0 ⇔ (x - 4)2 – 7 = 0 ⇔ (x – 4 + )(x – 4 - ) ⇔⇔ Cả hai giá trị của x đều thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: ;
Bài 6. Giải phương trình:
a) x + - = 10x + 27 b) + - = 3
Giải:
a) Điều kiện: 4 x 6 Ta thấy x2 - 10x + 27 = (x - 5)2 + 2 2 = 1 Hay: 2 Vì vậy phương trình có nghiệm cần phải có: Giải phương trình (1), ta được x = 5. Giá trị thỏa mãn (2). Vậy phương trình có nghiệm x = 5.
b) Đặt X = + thì: = Phương trình đã đưa về dạng: X = =3 ⇔ 2X – X2 + 9 = 6 ⇔ X2 – 2X – 3 = 0 ⇔ Với X = - 1 ⇔ + = 1, phương trình vô nghiệm. Với X = 3 ⇔ + = 3 ⇔⇔