Giải bài tập Toán 9: Luyện tập liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.

Bài 1. Tính:
a)      b)
c)              d)

Giải:
a)  =  =  =

b)  =
=  =  =  = 1,08

c)  =
=  =  =  =  =

d)  =
=  =  =

Bài 2. Giải phương trình:
a) . x -  = 0         b) .x +  =  +  
c)  . x² -  = 0       d)  -  = 0

Giải:

a) . x -  = 0 ⇔ . x =   ⇔ x =  :  =  = 5
b)  .x -  = 0 ⇒ .x =  ⇒ x =  ⇒ x =
⇒ x =  ⇒ x = 2

c) Đáp số: x = 4

d)  -  = 0 ⇒ x² =  .  ⇒ x² =
⇒ x² = 10 ⇒ x =  

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau đây:
a) ab².  với a < 0; b  0
b)  với a > 3
c)  với b < 0 và a > -15;
d) (a – b).  với a < b < 0

Giải:

a) Với a < 0 và b 0, ta có:
ab².  = ab².  =  =  =  = -

b) Với a > 3 hay a – 3 > 0, ta có:
  =   =  
=  = . | a – 3 | =

c) Với b < 0 và a > -1,5 ⇔ a + 1,5 > 0  ⇔ 2a + 3 > 0
Ta có:  =  =  =  = -  

d) Với b < 0 và a < b ⇔ a – b < 0, ta có:
(a - b).  = (a - b).
= (a - b).  =  = -

Bài 4. Tìm x, biết:
a)  = 9;         b)  = 6

Giải:
a)
 = 9 ⇔ |x-3| = 9  ⇔  ⇔
Vậy x = -6 hoặc x = 12

b)  = 6 ⇔  = 6 ⇔ |2x + 1| = 6
⇔  ⇔  ⇔
Vậy x =  hoặc x =

Bài 5. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) 0,01 =  ;              b) - 0,5 = ;
c)  < 7 và  > 6;
d) (4 -  ).2x <  (4 -  ) ⇔ 2x <

Giải:
a) Đúng vì (0,01)² = 0,0001

b) Sai vì - 0,25 < 0 ⇒  vô nghĩa

c) Vì 7² = 49 và 6² = 36
36 < 39 < 49 ⇒ 6 <  < 7 Vậy c đúng

d) Vì 16 > 13 ⇒ 4 >  ⇒ 4 -  > 0 Vậy d đúng.

Bài 6. Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông canh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q. Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Giải: 
 

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho các tam giác vuông thích hợp N: Ta có: MN2 = 22 + 12 = 5 ⇒ MN =  (cm) Tương tự, ta có: MQ = QP = PN = MN =  (cm) + Đường chéo: MP = 32 + 11 = 10 ⇒ MP =  (cm) Tương tự, ta có: NQ =  (cm) + Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên nó là hình thoi. Hình thoi này lại có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình vuông. Từ đó ta có: SABCD = MN2 = ( )2 = 5 (cm)