Giải bài tập Toán 9: Luyện tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
2019-07-17T23:56:41-04:002019-07-17T23:56:41-04:00Giải bài tập Toán 9: Luyện tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương/themes/cafe/images/no_image.gif
b) Cho hai số a, b 0. Ta bảo hai số a và b là nghịch đảo của nhau khi a.b = 1 Ta có: ( - )( + ) = ()2 - ()2 = 2006 – 2005 = 1
Điều này chứng tỏ rằng: ( - ) và ( + ) là hai số nghịch đảo của nhau.
Bài 3. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau: a) tại x = - b) tại a = - 2, b = -
Giải: a) = = 2(1+3x)2 Với x = - ⇒ 2(1+3x)2 = 2(1 - 3)2 Lấy 1,414 ta tính được: = 21,029
b) = = 3| a | . | b – 2 |
Vì a = - 2 < 0 nên | a | = - a
b = - ⇒ b - 2 = - – 2 < 0 nên | b – 2 | = 2 - b Vậy: 3 | a |. | b – 2 | = - 3a(2 - b) = 6(2 + ) Lấy 1,732 ta tính được = 22,392
Bài 4. Tìm x, biết: a) = 8 b) = c) 21 d) – 6 = 0
Giải:
a) = 8 ⇒ =2 ⇒ x = 4 Thử lại: x = 4 ⇒ = 4.2 = 8 Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình đã cho
b) = ⇒ 4x = 5 ⇒ x = Thử lại: x = ⇒ = Vậy x = là nghiệm của phương trình đã cho
c) 21 ⇒ = 7 ⇒ x – 1 = 49 ⇒ x = 50 Thử lại: với x = 50 ⇒ = 3.7 = 21 Vậy x = 50 là nghiệm của phương trình đã cho.
d) – 6 = 0 ⇒ = 6 ⇔ |1 -x| = 3 * Với x > 1 ⇒ 1 - x < 0 nên |1 - x | = x - 1 Phương trình trở thành x – 1 =3 ⇒ x = 4 Giá trị x > 4 thỏa mãn điều kiện x > 1
* Với x 1 ⇒ 1- x 0 nên |1 – x| = 1 - x Phương trình trở thành 1 - x = 3 ⇒ x = - 2 Giá trị x < - 2 thỏa mãn điều kiện x 1 Thử lại: - Với x = - 2 ⇒ - 6 = 2.3 - 6 = 0 Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình đã cho
- Với x = 4 ⇒ - 6 = 2.3 - 6 = 0 Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình đã cho
Đáp số: S =
Bài 5. a) So sánh và + b) Với a > 0 và b > 0, chứng minh < +
Giải:
a) So sánh và + Ta có: ()2 = 25 + 9 = 34 Và ()2 = 25 + 2 . + 9 = 25 + 30 + 9 = 64 Vì 64 > 34 nên + >
b) Vì a > 0, b > 0 nên > 0 và + > 0 Ta có: ()2 = a + b Và ()2 = + 2 . + = a + b + 2 Vì a + b < a + b + 2 Nên ()2 < ( + )2⇒ < + (đpcm)
Bài 6. So sánh: a) 4 và 2 b) - và -2
Giải:
a) Ta có: 42 = 16 và (2)2 =12 Mặt khác: 42 > ( 2)2⇒ 4 > 2
b) Ta so sánh và 2: Vì 2 = mà 4 < 5 ⇒ < ⇒ 2 < Từ 2 < ⇒ -2 > - . Vậy: - < -