© 2020 Bài Kiểm Tra.com. All Rights Reserved.
Loading...

Giải bài tập Toán 9: Luyện tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Thứ tư - 17/07/2019 23:55
Giải bài tập Toán 9: Luyện tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Loading...
Bài 1. Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
a)             b)
c)         d)

Giải:

a)  =  =  = 5

b)  =  =  = .  = 5.3 = 15

c)  =  =  = .  = 15.3 = 45

d)  =  =  =  = 25

Bài 2. Chứng minh:
a) ( -  )(  +  ) = 1
b) Hai số (  -  ) và (  +  ) là hai số nghịch đảo nhau.

Giải:
a) VT = ( -  )(  +  ) = 22 - (  )2 = 4 - 3 = 1 = VP (đpcm)
Vậy ( -  )(  +  ) = 1

b) Cho hai số a, b  0. Ta bảo hai số a và b là nghịch đảo của nhau khi a.b = 1
Ta có: (  -  )(  +  )
= ()2 - ()2 = 2006 – 2005 = 1

Điều này chứng tỏ rằng: (  -  ) và (  +  ) là hai số nghịch đảo của nhau.

Bài 3. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:
a)  tại x = -
b)  tại a = - 2, b = -

Giải:
a)  =  = 2(1+3x)2
Với x = -   2(1+3x)2 = 2(1 - 3)2
Lấy   1,414 ta tính được:  = 21,029

b)  =  = 3| a | . | b – 2 |

Vì a = - 2 < 0 nên | a | = - a

b = -   b - 2 = -  – 2 < 0 nên | b – 2 | = 2 - b
Vậy: 3 | a |. | b – 2 | = - 3a(2 - b) = 6(2 +  )
Lấy  1,732 ta tính được  = 22,392

Bài 4. Tìm x, biết:
a)  = 8                  b)  =
c)  21        d)  – 6 = 0

Giải:

a)  = 8  =2 x = 4
Thử lại: x = 4  = 4.2 = 8
Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình đã cho

b)  =   4x = 5 x =
Thử lại: x =    =
Vậy x =   là nghiệm của phương trình đã cho

c)  21  = 7 x – 1 = 49  ⇒ x = 50
Thử lại: với x = 50  = 3.7 = 21
Vậy x = 50 là nghiệm của phương trình đã cho.

d)  – 6 = 0  = 6 |1 -x| = 3
* Với x > 1 1 - x < 0 nên |1 - x | = x - 1
Phương trình trở thành x – 1 =3 x = 4
Giá trị x > 4 thỏa mãn điều kiện x > 1

* Với x 1- x  0 nên |1 – x| = 1 - x
Phương trình trở thành 1 - x = 3 x = - 2
Giá trị x < - 2 thỏa mãn điều kiện x  1
Thử lại:
- Với x = - 2  - 6 = 2.3 - 6 = 0
Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình đã cho

- Với x = 4  - 6 = 2.3 - 6 = 0
Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình đã cho

Đáp số: S =

Bài 5. a) So sánh  và  +
b) Với a > 0 và b > 0, chứng minh  <  +

Giải:

a) So sánh  và  +
Ta có: ()2 = 25 + 9 = 34
Và ()2 = 25 + 2  .  + 9 = 25 + 30 + 9 = 64
Vì 64 > 34 nên  +  >

b) Vì a > 0, b > 0 nên  > 0 và  +  > 0
Ta có: ()2 = a + b
Và ()2 =  + 2 .  +  = a + b + 2
Vì a + b < a + b + 2
Nên ()2 < ( + )2  <  +  (đpcm)

Bài 6. So sánh:
a) 4 và 2   b) -  và -2

Giải:

a) Ta có: 42 = 16 và (2)2 =12
Mặt khác: 42 > ( 2)2   4 > 2

b) Ta so sánh  và 2:
Vì 2 =  mà 4 < 5  <    2 <   
Từ 2 <    -2  > -  . Vậy: -  < -
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Loading...

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây