Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức.

Bài 1. Với giá trị nào của a thì các căn thức sau có nghĩa?
a) ;            b)  ;         c)  ;          d)

Giải:
a)  có nghĩa khi   0 ⇒ a  0

b )  có nghĩa  ⇒ -5a  0 a  0 

c)  có nghĩa ⇒ 4 – a  0 ⇒ a  4

d)  có nghĩa ⇒ 3a + 7  0 ⇒ a  -  

Bài 2. Tính:
a)        b)         c)        d)- 0,4      

Giải:

a)  = |0,1| = 0,1

b) = |-0,3| = 0,3

c)  = - |-1,3| = - (1,3) =-1,3

d) - 0,4  = -0,4.|0,4| = - 0,4(0,4) = - 0,16

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau đây:

a)             b)   
c) 2  với a  0      d) 3 với a < 2

Giải:

a)   = |2 -  | = 2 -  (vì 2 -  =  -  > 0)

b)  = |3 - | = - (3 - ) =  - 3 (Vì  3 -  =  -  < 0

c) Với a  0, ta có: 2 = 2|a| = 2a

d) Với a < 2  ⇒ a - 2 < 0, ta có:
3 = 3.|a - 2| = 3. [-(a – 2)] = -3(a - 2) = 6 – 3a

Bài 4. Tìm x biết:
a)  = 7   b)  = |- 8|    c)  = 6      d)  = |-12|  

Giải:

a)  = 7 ⇒  |x| = 7 ⇒  x =  7

b)  = |- 8| ⇒ |x| = 8 ⇒  x =  8

c)  = 6 ⇒  = 6 ⇒ |2x| = 6 ⇒ 2x =  6 ⇒  x =  3

d)  = |-12| ⇒  = 12 ⇒ |3x| = 12 ⇒ 3x =  12 ⇒  x =  4

Bài 5. Chứng minh:
a) ( - 1)² = 4 - 2            b)  -  = -1

Giải:

a) Xuất phát từ vế phải, ta có:
4 - 2 = 3 - 2 + 1 = ()² – 2.1.  + 1² = ( - 1)²

b) Theo câu a), ta có:
4 - 2 = ( -1)²
⇒  -   =  - 1  (vì  > 1,  - 1 > 0)
Vậy  -  =  -1-  = - 1

BÀI TẬP LÀM THÊM

Bài 1. Tìm x để các biểu thức sau đây có nghĩa:
a)
b)

Giải:

a)  có nghĩa.
⇔  ⇔ 2 – 3x > 0 ⇔ x <

b)  có nghĩa
⇔  > 0 ⇔ x² – 8x + 16 > 0
⇔ (x - 4)⁴ > 1 ⇔ |x - 4| > 1 ⇔  ⇔

Bài 2. Rút gọn biểu thức:
A =  +  

Giải:
Ta có: 3 >  ⇒  = 3 -
5 < 2 ⇒  = 2 - 5
Tính ra ta được A =  – 2

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:

a)  với x < 1
b)  +  với 0  x  3
c)  - 1
d) 

Giải:

Ta có:
a)  =  =
=  = - 1 (do x < 1 ⇒ x – 1 < 0)

b)   +  =  + 
= |x| + |x - 3| =  x – (x - 3) = 3 (do 0  x 3)

c)  – 1 =  – 1 = |x + 1| - 1
=  =

d)  = x -  (Điều kiện x  5)
= x -  =  =

Bài 4. Giải phượng trình:
x² + 4x + 5 = 2 

Giải:
Điều kiện: x  
Cách 1: x² + 4x + 5 = 2 
⇔ x² + 4x + 5 - 2 = 0
⇔ (x² + 2x + 1) + (2x + 3 - 2 + 1)
⇔ (x+1)² + ( - 1)² = 0
⇔ x +1 =  – 1 = 0 ⇔ x = -1

Cách 2: x² + 4x + 5 = 2 
⇔ x² + 4x + 5 + 2x + 4 = 2 + 2x + 4
⇔ (x +3)² = ( + 1)² ⇔ x + 3 =  +1
⇔   = x + 2 ⇔
⇔ 2x + 3 = x² + 4x + 4 ⇔  = 0
⇔ x+1 = 0 ⇔ x = -1

Bài 5. Giải phương trình:
a) |2x -1| = x + 1       b) |3x - 2| = |x|          c)  = x

Giải:
a) |2x -1| = x + 1⇔   hay      

⇔   ⇔ x = 2 hay x = 0
Vậy nghiệm của phương trình là:
b) |3x - 2| = |x| ⇔   ⇔ 
Vậy nghiệm của phương trình là:

c)  = x ⇔  = x ⇔ |x - 3| = x
⇔
⇔  ⇔ x =
Vậy nghiệm của phương trình là: x =

6. Giải phương trình:  = 4

Giải:
Cách 1: Ta có:  = 4 nên:
(3 – 2x)² = 16 hay (3 – 2x)² – 16 = 0
hay (7 – 2x)(-1 - 2x) = 0
Suy ra: x = 3,5; x = - 0,5

Cách 2: Từ  = 4
Suy ra: |3 - 2x| = 4 hay 3 – 2x =  4
Từ đó cũng có: x = 3,5; x = - 0,5

Bài 7. Giải phương trình:
a)  = 5               b) x +  = 3

Giải:
a) Ta có:  = 5  ⇔ |x - 2| = 5 ⇔  ⇔

Vây nghiệm của phương trình là:

b) Ta có: x +  = 3 (1)
⇔ x + |x - 1| = 3 (2)

Xét các khả năng sau:

* Với x  1 ⇔ x - 1  0, ta có:
(2) ⇔ x + x - 2 = 3
⇔2x = 4 ⇔ x = 2 (thỏa)

* Với x < 1 ⇔ x - 1 < 0; ta có:
|x - 1| = -(x - 1) = 1 – x
(2) x + 1 – x = 2 ⇔ 0x = 2 (vô nghiệm)
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2