Loading...

Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 1: Căn bậc hai

Thứ ba - 16/07/2019 22:24

Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 1: Căn bậc hai

Loading...
Bài 1. Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng: 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400

Giải:

Ta có căn bậc hai số học của 121 là  = 11
Vì 11 > 0 và 112 = 121
Tương tự:  =12;         =13;
  = 15;                       = 16;
  = 18;                        = 19;           = 20

Bài 2. So sánh:
a) 2 và      b) 6 và   c) 7 và   

Giải:

a) So sánh 2 và     
Ta có: 2 =  mà 4 > 3  >   2 >  

b) So sánh 6 và  
Ta có: 6 =   mà 36 < 41   <   6 <

c) So sánh 7 và
Ta có: 7 =  mà 49 > 47     >   ⇒ 7 >   

Bài 3. Dùng máy tính bỏ túi để tính nghiệm của các phương trình dưới đây (làm tròn số đến chữ số thập phân thứ ba)
a) x2 = 2;    b) x2 = 3;     c) x2 = 3,5;    d) x2 = 4,12.

Giải:
a) x2 = 2 x    x  1,4114
b) x2 = 3 x    x  l ,732
c) x2  = 3,5 x    x  1,871
d) x2  = 4,12 x     x  2,030.

Bài 4. Tìm x không âm, biết:
a)  = 15     b) 2  = 14     c)  <      d)   < 4

Giải:

a)  = 15 x = 152 x = 225;
b) 2  = 14  (2 )2 = 142 4x = 196 x = 49;
c)  <   (  )2 = ()2 x < 4 0 < x < 4;
d)   < 4  (  )2  < 42 2x < 16 0 < x < 8

Bài 5. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chừ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.
h1
Giải:

Diện tích của hình chữ nhật bằng:
3,5m x 14m = 49 (m2)
Vì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông nên cạnh hình vuông bằng:  = 7 (m)
Cách khác: Có thể nhẩm theo cách giải hình học là “cắt” đối hình chữ nhật thành hai hình chữ nhật có kích thước 3,5m x 7m và ghép lại được thành hình vuông cạnh 7m.

BÀI TẬP LÀM THÊM

Bài 1. Tính:
a)
b) 
c)

Giải:
a) = 5 ( - 1)

b)  = |1 -  | vì 1 <  nên |1 -  | =  - 1

c)  =  |1 -  | =  ( -1) ( vì 1-  < 0 )

Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 0,5.  -
b)  : 5

Giải:
a) 0,5.  -  = 0,5 -  = 0,5.10 -  = 5 -  =

b)  : 5 =  : 5 =  : 5
=  : 5 =

Bài 3: So sánh các số:
a)  +  và  
b)  và  

Giải:

Ta có:
a )   > 3;   > 2
Nên   +   + 1 > 6 và 6 >   .
Vậy
  +   + 1 >   

b)   <  = 3 và  > 3. Vậy   <  

Bài 4. So sánh:
a) 2 và 10 
b) 2 +  và 3 +

Giải:
a) Áp dụng định lí: a > b  0  >  
Ta có: 31 > 25 nên  > 5
Hay  2 > 10

b) a > b  0 a2 > b2
Ta có: (2 + )2 = 7 + 4 và (3 + )2 = 11 + 6
Nhưng: 4 < 6 (vì (4)2 = 48; (6)2 = 72)
Nên: 7+ 4  < 11 + 6
Vậy: 2 +  < 3 +

Bài 5. Chứng minh rằng với số thực a, b  0, ta có:
   +

Giải:

Ta có:    +
()2   ( + )2 (do   0;  +    0 )
a + b  a + b + 2
0  2 (Bất đẳng thức đúng vì   0)
Vậy với mọi số thực a, b   0:    +

Bài 6. Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa:
a)     b)     c)
 
Giải:

a)
Ta có:
 có nghĩa khi   0  hay  
 hay  ⇔ x  1 hay x < - 2
Vậy với:   thì  có nghĩa


b)  có nghĩa khi 4 – x2  0 ⇔ x2  - 4  0
⇔ (x - 2)(x+2)   hay
 hay  ⇔ -2  x  2
Vậy với -2  x  2 thì  có nghĩa


c)  có nghĩa khi x2 - 2x - 3  0
⇔ (x+1)(x - 3)  0 ⇔ x  3 hay x  -1
Vậy với :  thì  có nghĩa


Bài 7. Chứng minh rằng  + 1 là số vô tỉ.

Giải:

Giả sử  + 1 là số hữu tỉ.
Đặt  + 1 = x (x  Q), ta có:
( + 1)2 = x2 ⇔ 3 + 2 + 1 = x2 ⇔   =
Vì x là số hữu tỉ nên x2 - 4 là số hữu tỉ.
Do đó  là số hữu tỉ.
Như vậy  là số hữu tỉ (Điều này vô lí)
Vậy  là 1 số vô tỉ.

Bài 8. Chứng minh rằng  +  là số vô tỉ

Giải:
Đặt x =  +   (x -  )2 = 3
x2 - 1 = 2 x (x2 - 1)2 = 8x2 x4 - 10x2 + 1= 0
Như vậy x là nghiệm của phương trình: x4 - 10x2 + 1= 0
Đặt x =  ; giả sử x là số hữu tỉ thì  tối giản.

Ta có:  – 10   + 1 = 0 ⇔ p4 – 102q2 + q4 = 0 ⇔ p4 = q2(10p2 – q2)
Do đó p4 : q (điều này mâu thuẫn với  tối giản).
Suy ra: x là số vô tỉ.

Bài 9. Tìm giá trị của x để các biểu thức sau được xác định:
a) A =      b) B =  +

Giải:

a) Biến đổi biểu thức dưới dấu căn, ta được:
 = - 
 > 0 x  R

nên - > 0 x  R
Vậy biểu thức đã cho xác định với mọi x.

b) Điều kiện:
Vậy x  
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Loading...

Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 1 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Loading...
THÀNH VIÊN
Hãy đăng nhập thành viên để trải nghiệm đầy đủ các tiện ích trên site
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây