Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bài 1. Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a)           b)      c)     d)

Giải:

a) =  .  = 0,3.8 = 2,4;

b)  = .  = 2². |-7| = 28;

c)  =   = 11.6 = 66;

d)  =  .  = 2.9 = 18

Bài 2. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a)  . ;        b) . .
c) .        d) . .

Giải:

a)  .  =  =  =  = 21

b) . .  =  =  =
= .  = .  = 5.12 = 60

c) .  =  =  =  = 1,6
    
d) . .  =  =  =  = 4,5

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
a)  với a < 0                    b)  với a  3
c)  với a > 1         d) .  với a > b

Giải:

a)  =  .  = 0,6.| a | = -0,6a (với a  3)

b)  = .  = | | . | 3 - a| = -a². (3 - a) (với a  3)

c)  =  =  .
= 36. | 1 - a|² = -36(1 - a) (Với a > 1)

d) .  =  .  =  |a|² . |a – b|
=  a². (a - b) = a² (Với a > b > 0)

Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:
a)  .   với a  0 ;                      b)  .  với a > 0;
c)  .  – 3a với a  0              d) (3 - a)² -  .

Giải:
a)  .   =  =  =
Vì a  0 ⇒  =  nên  .   =  

b) Đáp số: 26

c)  .  – 3a =  – 3a = 15 | a | - 3a

Với a  0 ⇒ 15 | a | - 3a =  15a - 3a = 12a

d) (3 - a)² -  .  = (3 - a)² -  = (3 - a)² – 6 | a |
* Với a  0 ⇒ 6|a| = 6a
(3 - a)² – 6|a| = 9 – 6a + a² – 6a = a² – 12a + 9

* Với a < 0 ⇒ 6 |a| = -6a
(3 - a)² – 6|a| = 9 – 6a + a² + 6a = a² + 9

Bài 5. Khai phương tích 12.30.40 được:
A. 1200          B. 120           C. 12           D. 240
Hãy chọn kết quả đúng.

Giải:

Ta có:  =  =  = 2.3.10.2 = 120
Đáp số câu B đúng

BÀI TẬP LÀM THÊM

Bài 1. Thực hiện phép nhân:
a) .        b)  .     c) 2 (2 -  + l)
d) ( +  - ).       e) (2 + ) (2 - )

Giải:

a)  .  =  =  =  = 4

b)  .   =  =  = 21

c) 2 (2 -  + l) = 4 – 6 + 2 
= 4 – 6 + 2 = 12 – 6 + 2 
Vậy: 2 (2 -  + l) = 12 – 6 + 2 

d) ( +  - ).  =   +  = 6 + 9 - 3 = 12

e) (2 + ) (2 - ) = (2)² – ()² = 20 - 2 = 18

Bài 2. Tìm tất cả các giá trị của x, y, z thỏa mãn đẳng thức:
 =  -  +

Giải:
Ta có:  =  -  +  ⇔  +  =  +  (1)
Điều kiện: x, y, z  0; x + z  y
Bình phương hai vế của (1) ta được:
x – y + z + y + 2  = x + z + 2
⇔ y (x – y + z) = xz ⇔ (x - y)(y - z) = 0 ⇔
Vậy x, y thỏa mãn yêu cầu đề bài là:  x = y  0 hoặc y = z  0

Bài 3. Cho a, b  0 chứng minh rằng:    +  Khi nào xảy ra đẳng thức?

Giải:

Dùng phép biến đổi tương đương, ta có:
   +  ⇔   ( + )²
⇔ a + b  a + 2 + b ⇔   0

Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng nên ta có đpcm. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0.

Bài 4. Cho a, b > 0 chứng minh rằng:    -  (a  b) Khi nào xảy ra đẳng thức?

Giải:

Ta có:    -  
⇔  +    ⇔ ( + )²  ( )²
⇔ a – b + 2  + b  a ⇔ 2   0
Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên ta có đpcm. Dấu đẳng thức xảy ra khi b(a - b) = 0
⇔ b = 0 hoặc a = b

Bài 5. Rút gọn biểu thức:
A =

Giải:
Ta có: A =
=  =  +

Bài 6. Rút gọn biểu thức:
Q =

Giải:
Q =
=
=  = 1 +