Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.
2019-07-30T04:35:29-04:002019-07-30T04:35:29-04:00Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương./themes/cafe/images/no_image.gif
Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.
Bài 1. Tính: a) b) c) d)
Giải: a) = = b) = = =
c) = = = =
d) = = =
Bài 2. Tính: a) b) c) d)
Giải: a) = = = b) = = = c) = = = 5 d) = = = 2
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau đây: a) . với x > 0; y 0 b) 2y2 . với y < 0 c) 5xy . với x < 0; y > 0 d) 0,2x3y3. với x 0; y 0
Giải: a) . = . vì x > 0 ⇒ |x| = x nên . = . Do y 0 và x 0 nên có thể rút gọn với y và x: . = b) 2y2 . = 2y2. Vì y < 0 nên |y| = -y, ta có: 2y2. = -2y2 . = -2x2y c) 5xy . = 5xy. (vì y > 0) Vì x < 0 nên |x| = -x ta có: 5xy. = -5xy. = -
d) 0,2x3y3. = 0,2x3y3. = (vì x 0; y 0)
Bài 4. a) So sánh và - b) Chứng minh rằng: với a > b > 0 thì - <
Giải:
a) Ta có: = = 3 và - =5 - 4 = 1 Vậy: - <
b) Để chứng minh - < ta chứng minh: < + (1) Vì hai vế của (1) là các số không âm và a > b, Nên: ()2 = a (2) ( + )2 = ( )2 + 2 + ( )2 = a - b + b + 2 b = a + 2b (3) So sánh (2) và (3) ta có: ()2 < ( + )2⇒ < + ⇒ - < với a > b > 0 BÀI TẬP LÀM THÊM Bài 1. Tính: A = với x = trong đó a > 0; b > 0.
Giải: Ta có: x2 – 1 = - 1 = -1 = . = ⇒ = Khi đó : A = =
- Nếu a > b thì A = = a - b - Nếu a b thì A = =
Bài 2. Thực hiện các phép tính: a) : 3 b) : c) (12 - 8 + 7) : d) ().
Bài 7. Giải các phương trình: a) = 2 b) - = 3 c) x = +
Giải: a) Điều kiện: ⇔ 3 x 5 ⇔ = 2 ⇔ (5 - x) – 2 + (x - 3) = 2 ⇔ = 0 (> 0) ⇔ Nghiệm của phương trình là: x = 5; x = 3.
b) Điều kiện: x 5 Biến đổi phương trình về dạng: - = 3 ⇔ - = 3 ⇔ - +3 = 3 ⇔ = Vậy phương trình đúng với mọi x 5
c) Điều kiện: ⇔
Xét 2 trường hợp: 1) -1 x < 0: vế trái của phương trình âm còn vế phải không âm. Phương trình vô nghiệm. 2) x 1: phương trình tương đương với: x - = ⇔ = x - ⇔ x(x - 1) - 2 + 1 = 0 ⇔ = 0 ⇔ =1 ⇔ x2 – x – 1 = 0 ⇔ x = (vì x 1 )
Bài 8. Chứng minh rằng: a) 2. + x + y = với b) = a nếu a > 1
Giải: a) Ta có: 2 + x + y = 2. + x + y = 2+ x + y = 2 + (2 + (2 = ( + )2 Vậy: 2 + x + y = ( + )2
b) Ta có: = = = = = (với a > 1) Vậy: = a (với a > 1)
Bài 9. Chứng minh: a) - = 2 b) =
Giải: a) Biến đổi vế trái: VT = = . = = = . = 2 Kết quả vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức được chứng minh.
b) Biến đổi vế trái: Ta có: = + = + = = = Tương tự: = = = Vậy vế trái bằng: : = . = Từ đó suy ra điều phải chứng minh.