© 2020 Bài Kiểm Tra.com. All Rights Reserved.
Loading...

Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.

Thứ sáu - 19/07/2019 22:46
Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.
Loading...
Bài 1. Tính:
a)      b)    c)    d)

Giải:
a)   =  =  
b)    =  =  =

c)  =  =  =  =

d)  =  =  =  

Bài 2. Tính:
a)             b)            c)          d)  

Giải:
a)  =  =  =                    b)  =  =  =   
c)  =  =  = 5      d)  =  =  = 2

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau đây:
a)  .  với x > 0; y  0            b) 2y2 .  với y < 0
c) 5xy .  với x < 0; y > 0     d) 0,2x3y3.  với x  0; y  0

Giải:
a)  .  =  .  vì x > 0 ⇒ |x| = x nên  .  =  .  
Do y  0 và x  0 nên có thể rút gọn với y và x:  .  =
b) 2y2 .  = 2y2.  
Vì y < 0 nên |y| = -y, ta có: 2y2.   = -2y2 .  = -2x2y
c) 5xy .  = 5xy.  (vì y > 0)
Vì x < 0 nên |x| = -x ta có: 5xy.  = -5xy.  = -

d) 0,2x3y3.  = 0,2x3y3.  =  (vì x 0; y 0)

Bài 4. a) So sánh  và  -
b) Chứng minh rằng: với a > b > 0 thì  -  <

Giải:

a) Ta có:  =  = 3 và  -  =5 - 4 = 1
Vậy:  -  <  

b) Để chứng minh  -  <  ta chứng minh:
 <  +  (1)
Vì hai vế của (1) là các số không âm và a > b,
Nên: ( )2 = a (2)
(  +  )2 = (  )2 + 2  + (  )2
= a - b + b + 2 b = a + 2 b  (3)
So sánh (2) và (3) ta có:
( )2 < (  +  )2  <  +  
                                               ⇒  -  <   với a > b > 0
 
BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1. Tính: A =  với x =     trong đó a > 0; b > 0.

Giải:
Ta có: x2 – 1 =   - 1 =  -1
=  .  =
 =
Khi đó : A =  =

-  Nếu a > b thì A =  = a - b
-  Nếu a  b thì A =  =

Bài 2. Thực hiện các phép tính:
a)  : 3                               b)  :
c) (12  - 8  + 7 ) :              d) ( ).

Giải:

a)  : 3
=  : 3  =  : 3
= 3  (  : 3  = 3  (  : 3  .  =

b)  :  =  .  
=  =  = a2 - b

c) (12  - 8  + 7 ) :  = 12 - 8  + 7
= 12 - 8 .  + 7  .  = 12 - 16  + 21  = 12 + 5

d) ( ).  =  .  .
=  =  =  =

Bài 3. Thực hiện các phép tính: ( ) :

Giải:
( ) :
=  +  +  =  +  +  
=  +  +  = 2  +  + 3  
= 5.  +  = 5.  +  =  5.    +  = 2

Bài 4. Rút gọn biểu thức sau:
a) .   (với a > 0)
b)  :  (với a > 0; a  1)

c)  (với a  0; b  0)

d)    (với  2)

Giải:
a) .   =  =  = 14

b)  :  (với a > 0; a  1)
=  +
=  +  =  +  = 2

c)  =  =  = 6|b| =

d)    =    
= .  =

Bài 5. Chứng minh đẳng thức sau:
a)  . ( ) : ( ) =  (với x  2; x  3)
b)  :  =  (với a > 0; a  1)

Giải:
a) Ta có:  
=  =  =
Do đó: VT = ( ) ( ) : ( )
= (x - 2 - 1) : ( ) = (x - 3) : ( )
=  = VP

b) Ta có:  =  +  =  
Do đó:
VT =  .  =  = VP

Bài 6. Thực hiện phép tính:
a) (  - 3  + 2  ) : 3    b)    :

Giải:
a) Ta có: (  - 3  + 2  ) : 3  = (  - 3  + 2 ) : 3
= (3  - 6  + 2  ) : 3  = 1 - 2 +  =  - 1
Vậy: (3  - 6  + 2  ) : 3  =  - 1

b) Ta có:    :  =  :
=  : 6
=  : 6  4  : 6  =  =
Vậy:    :  =

Bài 7. Giải các phương trình:
a)  = 2   b)  -  = 3   c) x =  +

Giải:
a) Điều kiện:  ⇔ 3  x  5  = 2
⇔ (5 - x) – 2  + (x - 3) = 2
 = 0 (   > 0)
Nghiệm của phương trình là: x = 5; x = 3.

b) Điều kiện: x  5
Biến đổi phương trình về dạng:
 -  = 3  -  = 3
 -  +3 = 3  =  
Vậy phương trình đúng với mọi x  5

c) Điều kiện:  

Xét 2 trường hợp:
1) -1  x < 0: vế trái của phương trình âm còn vế phải không âm. Phương trình vô nghiệm.
2) x  1: phương trình tương đương với:
x -  =  
= x -  ⇔ x(x - 1) - 2  + 1 = 0
 = 0  =1
⇔ x2 – x – 1 = 0 ⇔ x =  (vì x  1 )

Bài 8. Chứng minh rằng:
a) 2.  + x + y =  với
b)  = a  nếu a > 1

Giải:
a) Ta có: 2  + x + y = 2.  + x + y
= 2 + x + y = 2  + ( 2 + ( 2 = (  + )2
Vậy: 2  + x + y = (  + )2

b) Ta có:  =  =
=  =  =   (với a > 1)
Vậy:  = a  (với a > 1)

Bài 9. Chứng minh:
a)  -  = 2   b)  =

Giải:
a) Biến đổi vế trái:
VT =  
= .  =
=    =  .  = 2
Kết quả vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái:
Ta có:    =  +  
=  +   =
=  =
Tương tự:  =
=  =
Vậy vế trái bằng:  :  =  .  =
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Loading...

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây