Giải bài tập Hình học 9, chương II: Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

Bài 1. Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.

Giải:

a) Gọi J là trung điểm của AB ⇒ OJ AB Hay OJ là khoảng cách từ tâm O đến dây AB. Trong tam giác vuông AJO thì: OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 ⇒  OJ = 3. b) Gọi M là trung điểm của CD ⇒  OM CD. Tứ giác OMIJ có ba góc vuông và IJ = OJ (= 3) nên nó là hình vuông. Do đó: OM = OJ. Hai dây AB và CD cách đều tâm O AB = CD (đpcm).

Bài 2. Cho đường tròn (O) có dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CI) cắt nhau tại điếm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a) EH = EK;               b) EA = EC

Giải:

a) Trong đường tròn (O), ta có AB = CD (gt) ⇒ OH = OK (hai dây cung bằng nhau thì cách đều tâm đường tròn ) Xét hai tam giác vuông OEH và OEK, ta có: OK = OH (cmt) OE: cạnh huyền chung. Vậy OEH = OEK Suy ra EH = EK (đpcm) (1) b) Vì OH ⊥ AB nên HA = HB =  =   và OK ⊥ CD nên KC = KD =    =   Suy ra HA = KC  (2) Lấy (1) cộng với (2) theo vế, ta có: EH + HA = EK + KC hay EA = EC (đpcm).