Giải bài tập Hình học 9, chương II: Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

Chủ nhật - 04/08/2019 04:20

Bài 1. Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.

Giải:

a) Gọi J là trung điểm của AB ⇒ OJ

AB
Hay OJ là khoảng cách từ tâm O đến dây AB. Trong tam giác vuông AJO thì:
OJ² = OA² – AJ² = 5² – 4² = 9
⇒ OJ = 3.

b) Gọi M là trung điểm của CD ⇒ OM

CD.
Tứ giác OMIJ có ba góc vuông và IJ = OJ (= 3) nên nó là hình vuông.
Do đó: OM = OJ.
Hai dây AB và CD cách đều tâm O AB = CD (đpcm).

Bài 2. Cho đường tròn (O) có dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CI) cắt nhau tại điếm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a) EH = EK; b) EA = EC

Giải:

a) Trong đường tròn (O), ta có AB = CD (gt)
⇒ OH = OK (hai dây cung bằng nhau thì cách đều tâm đường tròn )
Xét hai tam giác vuông OEH và OEK, ta có:
OK = OH (cmt)
OE: cạnh huyền chung.
Vậy