© 2020 Bài Kiểm Tra.com. All Rights Reserved.

Giải bài tập Hình học 9, chương III, bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn.

Thứ bảy - 31/08/2019 04:28
Giải bài tập Hình học 9, chương III, bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn : Tóm tắt kiến thức, ví dụ, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa và bài tập luyện thêm.
A. Tóm tắt kiến thức
1. Công thức tính diện tích hình tròn
S = R2 (R là bán kính) (h.128).

2. Cách tính diện tích hình quạt tròn
Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung no được tính theo công thức
S =  hay (l là độ dài cung no) (h.128).
h128

B. Ví dụ
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm M của OB vẽ dây CD AB. Biết CD = 2  cm. Hãy tính :
a) Diện tích hình tròn (O);
b) Diện tích hình quạt tròn OCBDO ;
c) Diện tích hình giới hạn bởi cung nhỏ CD và dây CD (hình này gọi là hình viên phân).
 
Giải (h. 129)       
a) Ta có: OB CD suy ra MC = MD =  cm.
Xét OMC vuông tại M. Ta đặt OM = x thì OC = 2x.
Ta có (2x)2 – x2 = ( )2 x = 1.
Do đó OC = 2cm.
Diện tích hình tròn (O) là :
S = R2 = .22 = 4  (cm2).
h129

b) Ta có : tgO1 =  =  =    = 60o
Do đó  = 120o, sđ  = 120o.
Diện tích hình quạt tròn OCBDO là :
S1 =  =  =  (cm2)

c) Diện tích hình viên phân CBDC bằng diện tích hình quạt tròn OCBDO trừ đi diện tích tam giác OCD. Diện tích OCD là :
S2 = CD.OM = . 2 .1 =  (cm2).
Diện tích hình viên phân CBDC là :
S = S1 – S2 =  - 3    2,45 (cm2).

Nhận xét: Ở câu c) ta đã dùng tính chất sau : Nếu hình hh  được chia thành hai hình h1 và h2 không có điểm trong chung thì diện tích hình hh bằng diện tích h1 cộng với diện tích h2 suy ra diện tích h1 bằng diện tích hh trừ đi diện tích h2

C. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa

77. Hướng dẫn : Tính bán kính đường tròn nội tiếp được r = 2cm. Tính diện tích hình tròn được s = 4 cm2.

78. Hướng dẫn:
Tính bán kính của hình tròn R =  m.
Tính diện tích hình tròn S =  m2.

79. Đáp số: 3,6  cm2.

80. Giải:
Diện tích cỏ mà mỗi con dê có thể ăn được là diện tích của  hình tròn có  bán kính là độ dài của dây thừng.
Tổng diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn theo cách buộc thứ nhất là :
S1=   (202 + 202) = 200  (m2).
Tổng diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn theo cách buộc thứ hai là :
S2=   (302 + 102) = 250  (m2).
Vậy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn.

81. Giải
Bán kính hình tròn : R 2R 3R kR
Diện tích hình tròn : R2 4 R2 9 R2 k2 R2

Vậy : Nếu bán kính tăng gấp đôi thì diện tích tăng gấp 4 lần.
          Nếu bán kính tăng gấp ba thì diện tích tăng gấp 9 lần.
          Nếu bán kính tăng gấp k lần thì diện tích tăng gấp k2 lần.
Nhận xét: Diện tích hình tròn tỉ lệ thuận với bình phương bán kính của nó.

82. Đáp số
- Ở dòng 1 : 2,1cm ; 13,8cm2 ; 1,83cm2.
- Ở dòng 2 : 15,7cm ; 19,6cm2 ; 229,6o.
- Ở dòng 3 : 3,5cm ; 22cm ; 101o.

83. Giải (h. 130)
a) Cách vẽ:
- Vẽ nửa đường tròn (P) đường kính HI = 10cm.
- Trên đường kính HI lấy hai điểm O và B sao cho HO = IB = 2cm.
- Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO và BI nằm cùng phía với nửa đường tròn (P).        
- Vẽ nửa đường tròn đường kính OB nằm khác phía với nửa đường tròn (P).
- Qua P vẽ đoạn thẳng vuông góc với HI cắt nửa đường tròn (P) tại N và cắt nửa đường tròn đường kính OB tại A.
h130

b) Diện tích hình HOABINH là :
S1 =   .52 +   .32 - .12 = 16  (cm2).

c) Diện tích hình tròn đường kính NA là :
S2 = .42  = 16  (cm2).
Vậy S1 = S2
 
84. Giải (h. 131)
a) Cách vẽ:
- Vẽ tam giác đều ABC cạnh 1cm.
- Vẽ cung CD có tâm A, bán kính lcm trong đó D thuộc tia đối của tia AB.
- Vẽ cung DE có tâm B, bán kính 2cm trong đó E thuộc tia đối của tia BC.
- Vẽ cung EF có tâm C, bán kính 3cm trong đó F thuộc tia đối của tia CA.
h131

b) Diện tích miền gạch sọc là tổng diện tích của ba hình quạt, bán kính lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, cung 120o. Diện tích đó là :
S = (12 + 22 + 32 ) =    (cm2)
 
85. Giải, (h.132) Tam giác AOB là tam giác đều cạnh 5,1 cm. Diện tích hình quạt OABO là :
S1 =  =  
Diện tích tam giác AOB là :
S2 =  
Diện tích hình viên phân là :
S = S1 – S= (5,1)2.    2,35 (cm2)
h132
 
86. Giải (h. 133)
a) Diện tích hình vành khăn là:
S = ( )
b) Đáp số: 155,1cm2
h133
 
87. Giải (h. 134)
Gọi O là tâm đường tròn đường kính BC, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Các tam giác BDO, CEO là những tam giác đều cạnh  . Diện tích hình quạt OBmDO là :
S1 =  =  
Diện tích tam giác BDO là :
S2 =  =  
Diện tích hình viên phân BmDB là :
S3 = S1 – S2 =
Diện tích hai hình viên phân là :
S =  (2  - 3 ) (đvdt)
h134

D. Bài tập luyện thêm
 
1. Hình 135 là sơ đồ của một mặt bàn ăn. Tính diện tích của nó.
h135

2. Diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông là 100cm2. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông.

3. Từ một tờ giấy hình vuông người ta cắt ra một hình tròn có diện tích lớn nhất,- Biết diện tích phần bị cắt bỏ đi là 86cm2. Tính diện tích hình tròn.

Hướng dẫn - Đáp số

1. Tổng diện tích hai nửa hình tròn ở hai đầu bàn ăn là
S1 = π R2 = π .402 = 1600  (cm2).
Diện tích phần ở giữa là :
S2 = 80.80 = 6400 (cm2).
Diện tích mặt bàn ăn là :
S = 1600(  + 4)  11424(cm2  1,14m2.
 
2. (h.136). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông. Ta có R = r  . Diện tích hình tròn nội tiếp là :
S1 = r2 = 100 (cm2).
Diện tích hình tròn ngoại tiếp là :
S2 = r2 = .(r )2 = 2 r2 = 2.100 = 200 (cm2).
h136
 
3. (h. 137). Gọi cạnh hình vuông là 2a. Diện tích hình vuông là 4a2 . Diện tích hình tròn là a2 .
Ta có : 4a2 a2 = 86
a2 (4 -  ) = 86
a2 =    100 (cm2)
Diện tích hình tròn là
S = a2 = .100 = 100  (cm2).
h137
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.

  Ý kiến bạn đọc

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây