| Định lí 1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau : a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. Trong hình 16 :  =  ⇔ AB = CD. |
 |
| Định lí 2 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn hằng nhau : Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. Trong hình 17 :  >  ⇔ AB > CD. |
 |
| Định lí (bổ sung) Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau : AB // CD ⇒  =  (h.18) |
 |
| Giải (h. 19) Ta có OM ⊥ AB (tại H). Suy ra HA = HB (đường kính vuông góc với một dây). Do đó  MAB cân, dẫn tới MA = MB, suy ra  =  .Nhận xét - Ví dụ trên là một định lí hay dùng. Bạn cần nhớ để vận dụng. - Khi đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi dây, chia đôi cả cung nhỏ và cung lớn. |
 |
| Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo là m° (m < 90). Vẽ dây CD ⊥ AB và dây DE // AB. a) Chứng minh ba điểm C, O, E thẳng hàng. b) Xác định giá trị của m để có AD = DE = EB. |
 |
= 
(1)
= 
(hai cung chắn giữa hai dây song song). (2)
= 
= 
.
=sđ
+sđ
+ sđ
= sđ
= 180o
= 
= 
= 180o : 3 = 60o.
= 
nên sđ 
- 60o.| 10. Giải (h.21) a) Vẽ đường tròn (O ; 2cm) và dây AB = R = 2cm. Tam giác  là tam giác đều nên AOB = 60o. Suy ra sđ = 60o. Như vậy AB = 2cm.b) Ta vẽ 6 dây liên tiếp, mỗi dây có độ dài bằng bán kính của đường tròn. Theo câu a) mỗi dây này căng một cung nhỏ là 60° nên ta được 6 cung bằng nhau. |
 |
| 11. Giải (h.22) Hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau nên  =  = 180o. Mặt khác  =  (cùng căng dây AB). Do đó  -  =  =  .Suy ra  =  dẫn tới BC = BD.b) Điểm E nằm trên đường tròn đường kính AD nên  = 90o.Xét  ECD vuông tại E, có EB là đường trung tuyến nên BE = BD (= CD). Do đó  =  tức là B là điểm chính giữa của cung EBD. |
 |
| 12. Giải: (h23) a) Xét tam giác ABC ta có BC < AB + .AC. Nhưng AD = AC nên BC < AB + AD. Do đó BC < BD. Suy ra OH > OK (dây gần tâm hơn thì lớn hơn). b) Ta có BC < BD (chứng minh trên). Suy ra BC < BD. |
 |
| 13. Giải (h.24) Giả sử AB và CD là hai dây song song, AB  CD.Ta phải chứng minh  =  .Vẽ đường kính MN ⊥ AB (M nằm trên cung nhỏ AB). Ta được MN ⊥ CD (vì AB //CD). Ta có  =  và  =  (đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi cung căng dây).Suy ra  -  =  -  hay  -  .Nhận xét : Bài tập này chính là định lí bổ sung trong phần tóm tắt kiến thức. |
 |
| 14. Giải (h.25) Ta có  -  suy ra MA = MB. Mặt khác, OA = OB nên đường thẳng OM là đường trung trực của AB, do đó HA - HB.Mệnh đề đảo sẽ đúng nếu có thêm điều kiện : dây không qua tâm. Thật vậy : HA = HB, OA = OB nên OH là đường trung trực của AB, suy ra MA = MB và  -  .b) Ta có  =  suy ra MA = MB. Mặt khác OA = OB nên đường thẳng OM là đường trung trực của AB, suy ra MN ⊥ AB.Đảo lại, nếu MN ⊥ AB thì HA = HB. Mặt khác, OA = OB nên đường thẳng OH là đường trung trực của AB, suy ra MA = MB và  =  |
 |
| 1. Trong hình 26 biết AB // CD. Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thang cân. 2. Chứng minh định lí: Nếu một tiếp tuyến song song với một dây thì tiếp điểm chia đôi cung căng dây. 3. Cho đường tròn (O ; R) đường kính AD. Vẽ cung tròn (D ; R) cắt đường tròn (O) tại B và C. Chứng minh rằng  ABC là tam giác đều. |
 |
1. (h.27). Ta có AB // CD nên  =  , suy ra  +  =  +  hay  =  . Do đó BC = AD.Tứ giác ABDC có hai cạnh đối song song nên là hình thang. Hình thang này có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân. |
 |
2. (h.28). Giả sử xy là tiếp tuyến của đường tròn và AB // xy. Ta phải chứng minh  =  . Thật vậy OM ⊥ xy (tính chất của tiếp tuyến).Suy ra OM ⊥ AB (vì AB // xy). Do đó  =  (đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi cung căng dây). |
 |
| 3. (h.29). Tứ giác BOCD có bốn cạnh bằng nhau (= R) nên là hình thoi. Vậy OD ⊥ BC và HO = HD =  .Xét  HOC vuông tại H, ta có HO =  OC nên  = 30o. BOC cân,  = 30° nên  = 120o do đó  = 120o.Ta có  = 360o – 120o = 240o.Vì AD ⊥ BC nên sđ  = sđ = 240o : 2 = 120o.Vậy  =  =  .Suy ra AB = AC = BC. Do đó  ABC là tam giác đều.Nhận xét : Bài toán trên cho ta một cách dựng tam giác đều nội tiếp một đường tròn cho trước. |
 |
Ý kiến bạn đọc
Giải Tiếng Anh 9 Kết nối tri thức, Unit 6: Getting Started