Loading...

Giải bài tập Hình học 9, chương IV, bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Thứ hai - 02/09/2019 21:12

Giải bài tập Hình học 9, chương IV, bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ : Tóm tắt kiến thức, ví dụ, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa và bài tập luyện thêm.

Loading...
A. Tóm tắt kiến thức
1. Hình trụ
Khi quay hình chữ nhật OO’BA một vòng quanh cạnh OO’ cố định ta được một hình trụ.
Đường thẳng OO’ gọi là trục của hình trụ. AB là một đường sinh. Độ dài của đường sinh là chiêu cao của hình trụ (h.151)
2. Diện tích xung quanh của hình trụ
Sxq - 2 Rh
Sxq = 2 Rh + 2 R2.
(R là bán kính đáy : h là chiều cao).
3. Thể tích hình trụ
V = π R2h.
h151

B. Ví dụ
Hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, AD = 3cm. Quay hình chữ nhật này một vòng quanh cạnh AD ta được hình trụ (I). Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh AB ta được hình trụ (II). Hãy so sánh :
a) Diện tích xung quanh của hai hình trụ.
b) Thể tích của hai hình trụ.

Giải (h.152)
Diện tích xung quanh của hình trụ (I) là :
S1 = 2 R1h1 = 2 .5.3 = 3071 (cm2).
Diện tích xung quanh của hình trụ (II) là :
S2 = 2  R2h2 = 2 .5.3 = 30  (cm2).
Vậy S1 = S2.
h152
b) Thể tích của hình trụ (I) là :
V1 = .h1 = .52.3 = 75  (cm3).
Thể tích của hình trụ (II) là :
V2 = .h2 = .32.5 = 45  (cm3).
Vậy V1 > V2.

Nhận xét: Khi quay một hình chữ nhật xung quanh một cạnh của nó (cạnh nhỏ hoặc cạnh lớn) thì hình trụ có diện tích xung quanh không đổi, nhưng thể tích thì thay đổi : quay theo cạnh nhỏ thì được hình trụ có thể tích lớn hơn.

C. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa

1. Hướng dẫn : Chọn các cụm từ sau : đáy, bán kính đáy, chiều cao, mặt xung quanh, đường kính đáy.

2. Trả lời: Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ (h. 153).
h153
3. Đáp số.
h154

a) Hình 154a): h = 10cm ; R = 4cm.
b) Hình 154b): h = 11cm ; R = 0,5cm.
c) Hình 154c) : h = 3m ; R = 3,5m.

4. Trả lời: Chọn (E).

5. Trả lời:
Dòng đầu : 2  ; ; 20 ; 10 .
Dòng giữa : 10 ; 25 ; 40  ; 100 .
Dòng cuối : 2 ; 4 ; 32 ; 32 .

6. Giải
Vì Sxq = 2 Rh nên R2 =  (do h = R).
Do đó R =  =  (cm).
Thể tích của hình trụ là :
V = R2h = 3,14.50.    1110,6 (cm3).

7. Hướng dẫn: Cần tính diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật có đáy là một hình vuông cạnh 4cm và chiều cao là 120cm.
Đáp số: 1920cm2.

8. Trả lời: Chọn (C).

9. Trả lời :
Dòng đầu : Diện tích đáy là : .10.10 = 100 (cm2);
Dòng giữa : Diện tích xung quanh là : (2. .10). 12 = 240  (cm2);
Dòng cuối : Diện tích toàn phần là : 100 .2 + 240  = 440  (cm2).

10. Giải
a) Sxq = 2 Rh = 13.3 = 39 (cm2).
V = R2h = .52.8  628 (mm3).

11. Giải
Thể tích tượng đá đúng bằng thể tích nước dâng lên trong lọ.
V = R2h = 12,8.0,85 = 10,88 (cm3).

12. Trả lời
Dòng đầu : 50mm ; 157mm ; 1962,5mm2 ; 10990mm2 ; 137375mm3.
Dòng giữa : 3cm ; 18,84cm ; 28,26cm2 ; 1884cm2 ; 2826cm3.
Dòng cuối: 10cm ; 12,74cm ; 31,4cm ; 78,52cm2 ; 400,04cm2.

13. Giải
Bán kính của mỗi lỗ khoan là:
R = 8 : 2 = 4 (mm) = 0,4 (cm).
Chiều cao của mỗi lỗ khoan là h = 2cm.
Thể tích của mỗi lỗ khoan là : V1 = R2h = .(0,4)2.2  1,0048 (cm3).
Thể tích phần còn lại của tấm kim loại là : V = 5.5.2 - 4.1,0048  45,98 (cm3).

14. Hướng dẫn
1800000l = 1800000dm3 = 1800m3.
S =  =  = 60(m2).

D. Bài tập luyện thêm

1. Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy. Chứng minh rằng diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh.

2. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được mặt cắt là một hình vuông có diện tích là 64cm2.
a) Tính tỉ số giữa diện tích đáy và diện tích xung quanh.
b) Tính thể tích hình trụ.

3. Một hình trụ có độ dài đường tròn đáy là 10  (cm). Diện tích toàn phần là 170  (cm2). Tính thế tích của nó.

Hướng dẫn - Đáp số

1. Gọi bán kính đường tròn đáy là R, chiều cao là h thì h = R.
Ta có Stp = 2 Rh + 2 R2 = 4 R2. (1)
          Sxq = 2 Rh = 2 R2.           (2)
Từ (1) và (2) suy ra Stp = 2Sxq.

2. Vì mặt cắt qua trục là một hình vuông nên
h = 2R =  = 8 (cm); R = 4cm.
Diện tích đáy là : Sđáy = R2 = .42 = 16  (cm2).
Diện tích xung quanh là : Sxq = 2 Rh = 2. .4.8 = 64  (cm2).
Vậy =  =  =

3. Vì C = 2 R nên R =  =  = 5 (cm).
Ta có Stp = 2 R(h + R).
Thay số : 170  = 10 (h + 5).
Suy ra h = 12 (cm).
Thể tích của hình trụ là : V = R2h = .52.12 = 300  (cm3).
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Loading...

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây