Giải bài tập Hình học 9, luyện tập liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

Bài 1. Cho đường tròn (O) bán kính 25cm, dây AB = 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD. 

Giải:

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Vì AB // CD nên ba điểm M, O, N thẳng hàng và ta có: MN = 22cm; OA = 25cm; AM = 20cm OM2 = 252 – 202 = 225 ⇒ OM =15 Suy ra ON = MN = OM = 22 - 15 = 7 c CN2 = OC2 – ON2 = 252 – 72 = 576 ⇒ CN = 24 CD = 2CN = 48 (cm).

Bài 2. Cho hình sau trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết AB > CD. Hãy so sánh các độ dài:
a) OH và OK        b) ME và MF        c) MH và MK.

Giải:
 

a) Trong đường tròn nhỏ: AB > CD ⇒ OH < OK. b) Trong đường tròn lớn: OH < OK ⇒ ME > MF (1) c) H là trung điểm ME nên: MH =   ME   (2) Tương tự, ta có: MK =  MF (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra:  MH > MK

Bài 3. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây cung BC và EF.

Giải:

Kẻ OH ⊥ EF Trong tam giác vuông HOA (  = 90o) thì OA là cạnh huyền nên: OA > OH Ta có OA là khoảng cách từ tâm O đến dây BC và OH là khoảng cách từ tâm O đến dây EF, mà OA > OH nên BC > EF