Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 7: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
2019-07-30T04:36:41-04:00
2019-07-30T04:36:41-04:00
Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 7: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
/themes/cafe/images/no_image.gif
Bài Kiểm Tra
https://baikiemtra.com/uploads/bai-kiem-tra-logo.png
Thứ ba - 23/07/2019 06:06
Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 7: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) 5 + + 5 ; b) + +
c) - + 3 + d) 0,1 + 2 + 0,4.
Giải:
a) 5 + + 5 = + 2 + = 3
b) + + = + +
= + 3 + 5 = 9 =
c) - + 3 + = - +3 +
= 2 - 3 + 9 + 6 = 15 -
d) 0,1 + 2 + 0,4. = 0,1 + 2 + 0,4
= 0,1. + + 0,4.5 = + + 22 =
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0):
a) 5 – 4b + 5a - 2
b) 5a - . + 2ab – 5b
Giải:
a) 5 – 4b + 5a - 2
= 5 – 20ab + 20ab - 6 = -
b) 5a - . + 2ab – 5b
= 40ab – 6ab + 6ab – 45ab = -5ab
Bài 3. Cho biểu thức:
B = - + + với x -1
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16.
Giải:
a) Với x -1
Ta có: B = - + +
= 4 – 3 + 2 + = 4
b) B = 16 ⇔ 4 = 16 ⇔ = 4 ⇔ x +1 = 16 ⇔ x =15
Vậy: x = 15
Bài 4. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) + - 4 =
b) : = 2 với x > 0
Giải:
a) Ta có: VT = + - 4 = + - 2
= = . = = VP
b) Ta có: VT = :
= :
= 2 : = 2 = VP
BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1. Tính: -
Giải:
- = = = -
Bài 2. Tính: -
Giải:
Ta có thể viết:
= 5 - 2 + 3
= ( )2 - 2 . + ( )2 = ( )2
⇒ = = | | =
Tương tự ta có: = +
Do đó ta có:
-
= ( - ) – ( + ) = - - - = -2
Vậy: - = -2
Bài 3. a) Thực hiện phép tính:
b) A = - -
c) Tính các biểu thức sau (không dùng máy tính):
A = 4 + 2 - + 40
B = x3 – 6x với x = +
Giải:
a) Ta có:
= ( )3 - 3( )2 . 1 + 3 . 12 - 13
= 7 – 21 + 3 – 1 = 10 – 22 = 2(5 - 11)
Do đó ta có: = = 2
Vậy: = 2
b) Xét biểu thức: A = - -
Đặt x = - , x > 0
Ta có: x2 = 4 + - 2 + 4 -
= 4 + - 2 + 4 - = 4 + – 6 + 4 -
Vì x > 0 ⇒ x =
Do đó ta có:
A = - - = - = 0
Vậy A = 0
c) A. Học sinh tự giải
B. Ta có: 20 + 14 = 8 + 12 + 12 + 2
= 23 + 3.23 + 3.2( )2 + ( )3 = (2 + )3
⇒ = = 2 +
Tương tự ta có:
= = 2 -
⇒ x = + = (2 + ) + (2 - )
= 2 + + 2 - = 4
Do đó ta có: B = x3 – 6x = 64 – 24 = 40
Vậy: B = 40
Bài 4. Thực hiện các phép tính:
a) :
b) :
Giải:
a) Ta có:
M = = + (vì ab2 + c > 0)
N =
M : N = (vì 0; > 0)
b) M = = -
= - = =
M : N = . = .
= = a = a ( + 1)
Bài 5. Rút gọn biểu thức sau:
A = : (x - y) +
Ta có: = ( )3 + ( )3 = ( + ) (x - + y)
⇒ : (x - y) = (x – 2 + y) : (x - y)
= ( - )2 : ( - ) ( + ) =
Do đó: A = + = = 1
Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 5a2 – 4a + 4 với a = +
b) B = với a = +
c) C = với a = -
Giải:
a) Ta có thể viết: A = 5a2 – 4a + 4 = (a )2 – 2a + 22 = (a - 2)2
Với: a = + ⇒ a = 5 + 1 = 6 ⇒ A = (6 - 2)2 = 16
Vậy A = 16
b) Ta có: B = = = | |
Với a = + ⇒ a = 3 + 5 = 8 ⇒ B = |8 - 4| = 4
Vậy B = 4
c) Ta có: C = = = | |
Với a = - ⇒ a = 2 -1 = 1
⇒ C = |1 - 2| = 1
Bài 7. Chứng minh rằng:
a) + = 3
Với x > 0, y > 0 và x y
b) - =
Giải:
a) Biến đổi vế trái, ta có:
+
= +
= +
= + = = 3
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
b) Ta có: -
= - = |x + 2| - |x - 1|
* Nếu x -2 thì: |x + 2| - |x - 1| = -x – 2 – (1 - x)
= -x - 2 - 1 + x = -3
* Nếu -2 < x 1 thì : |x + 2| - |x - 1| = x + 2 - (1 - x)
= x + 2 – 1 + x = 2x + 1
* Nếu x > 1 thì: |x + 2| - |x -1| = x + 2 - (x -1)
= x + 2 - x + 1 = 3
Bài 8. a) Cho biểu thức: P =
Chứng minh rằng: P =
b) Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: với x > 0
Q = . với x > 1
R = + + với x 0
Giải:
a) Điều kiện: ⇔
P = = =
* Khi thì:
P = = = -
* Khi x 2 thì:
P = = =
Vậy: P=
b) * Với x > 1 thì giá trị của biểu thức Q xác định, ta có:
Q = .
= . = 2x = 2
Vậy giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
* Với x 0 thì giá trị của biểu thức R xác định, ta có:
R = + +
=
= = 2
Vậy giá trị của biểu thức R không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
© Bản quyền thuộc về
Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.