Giải: Đặt a = ; b = Suy ra: a3 – b3 = 6; a.b = Ta có: x = a – b ⇔ x3 – a3 – b3 – 3ab(a - b) ⇔ x3 = 6 – 5x ⇔ x3 + 5x – 6 = 0 ⇔ x3 – x + 6x – 6 = 0 ⇔ x(x2 - 1) + 6 (x - 1) = 0 ⇔ (x - 1)(x2 + x + 6) = 0 Vì: x2 + x + 6 = x2 + x + + = + > 0, x Nên (*) ⇒ x – 1 = 0 ⇒ x = 1
Bài 7. Giải các phương trình: a) = 1; = 3; = -2 b) = 2x + 5 c) =
Giải:
a) Ta có: * = 1⇔ x – 1 = 1 ⇔ x = 2 * = 3 ⇔ 2x + 1 = 27 ⇔ x = 13 * = -2 ⇔ 4 – x = - 8 ⇔ x = 12
b) Ta có: = 2x + 5 ⇔ = 2x + 5 ⇔ x – 1 = 2x + 5 ⇔ x= -6
c) Ta có: = ⇔ 3x2 + 2x + 5 = 3x2 – 2x + 13 ⇔ 4x = 8 ⇔ x =2
Bài 8. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = + b) B = - c) C = + d) D = +
Giải:
a) Cách 1: = = = 1 + Tương tự: = 1 - Do đó: A = (1 + ) + (1 - ) = 2
Cách 2: Đặt a = , b = . Ta có: A = a + b A3 = (a + b)3 = a3 + b3 + 3(a + b)ab = () + () + 3.A. = 14 - 3A Giải phương trình: A3 + 3A - 14 = 0 ⇔ A3 - 8 + 3A - 6 = 0 ⇔ (A - 2)(A2 + 2A + 4) + 3(A - 2) = 0 ⇔ (A - 2)(A2 + 2A + 7) = 0 Phương trình có một nghiệm duy nhất A = 2