© 2020 Bài Kiểm Tra.com. All Rights Reserved.

Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 8: Căn bậc ba.

Thứ hai - 29/07/2019 05:57
Giải bài tập Toán 9, chương I: bài 8: Căn bậc ba.
Bài 1. Hãy tìm:
 ;    ;     ;    ;     
   Giải:

 =  = 8
 =  = - 9
 =  = 0,4
 =  = - 0,6
 =  = - 0,2
  
Bài 2. Tính:
a)  -  -             b)  - .

Giải:

a)  -  -  =  -  -   = 3 – (-2) – 5 = 0

b)  - .  =  -  
=  -   =  -   = 3 – 6 = - 3

Bài 3. So sánh
a) 5 và     b) 5  và 6

Giải:

a) Ta có: 5 và    
Vì: 125 > 123 nên   >  . Vậy: 5 >    

b) Ta có: 5  =  =  =  
6 =  =  =  
Vì: 750 < 1080 nên 5  < 6

BÀI TẬP LÀM THÊM

Bài 1. Tính: 3  + 3  -  -

Giải:

Ta có:  +  -  -  =  +  -  -  
= 2  + 3  - 4  - 2  =  - 2  

Bài 2. Tính:
a)  +    b) (2- )

Giải:

a) Cách 1.
* 2 +  =  =  =
* 2 -  =  =  =
Do đó:  +   =  +  = 1

Cách 2:
Đặt A =  +   =  a + b
Ta có: A3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
Trong đó: a3 + b3 = 4
Và ab =  = -1
Do đó: A3 = 4 – 3A ⇔ A3 + 3A – 4 = 0
⇔ (A-1)(A2 +A + 4) = 0
⇔ A -1 = 0 do A2 +A + 4=  ⇔ A = 1
Vậy:  +   = 1

b) (2- )  = (2- )  
= (2- )  = (2 - )(2 + ) = 4 - 3 =1

Bài 3. Trục căn thức ở mẫu:
a)                     b)                c)

Giải:
a)     =
=  =  +

b) Ta có:  
=    = 6  - 2   = 2(3  - )
Vậy:     =
=  =
=  =  =

Bài 4. Tìm x biết rằng:
a)  = 1 ;  = -1;  = 2;  = 2
b)  = 1;  = -1;  = - 1 
c)  =  ;  =  ;  =

Giải:

a) Ta có:  = 1 ⇔ x = 13  = 1
 = -1 ⇔ x = (-1)3  = -1
 = 2 ⇔ x = 23  = 2
 = 2 ⇔ x = (-2)3  = 8 ⇔ x = -8

b)*  = 1 ⇔ 2x – 1 = 1 ⇔ 2x =2 ⇔ x = 1
*  = -1 ⇔ 2x – 1 = -1 ⇔ 2x =0 ⇔ x = 0
*  = - 1⇔ x2 – 1 = -1 ⇔ x2 =0 ⇔ x = 0

c) Ta có:   

*  =  ⇔ 2x – 1 = x ⇔ x = 1
*  =  ⇔ 4 – x = 2 + x ⇔ 2x = 2 ⇔ x =1
*  =  ⇔  3 – 2x – x – 6 ⇔  3x = 9 ⇔  x = 3

Bài 5. Tính A =  -

Giải:

Ta có:  = 2  + 3( )2 +  3. .12 + 13 = (  + 1)3
Tương tự:  =  (  - 1)3
Vậy A =  -  =  +1 – (  -1) =  +1 -  +1 = 2

Bài 6. Chứng minh rằng:  .  là một số tự nhiên.

Giải:
Đặt a  =  ; b =  
Suy ra: a3 – b3 = 6;     a.b =
Ta có: x = a – b ⇔ x3 – a3 – b3 – 3ab(a - b) ⇔ x3 = 6 – 5x
⇔ x3 + 5x – 6 = 0 ⇔ x3 – x + 6x – 6 = 0
⇔ x(x2 - 1) + 6 (x - 1) = 0 ⇔ (x - 1)(x2 + x + 6) = 0
Vì: x2 + x + 6 = x2 + x +  +  =    +  > 0,  x
Nên (*) ⇒ x – 1 = 0 ⇒ x = 1

Bài 7. Giải các phương trình:
a)  = 1;  = 3;  = -2
b)  = 2x + 5
c)  =  

Giải:

a) Ta có:
*  = 1⇔ x – 1 = 1 ⇔ x = 2
*    = 3 ⇔  2x + 1 = 27 ⇔  x = 13
*  = -2 ⇔  4 – x = - 8 ⇔ x = 12

b) Ta có:  = 2x + 5
 =  2x + 5 ⇔ x – 1 = 2x + 5 ⇔  x= -6

c) Ta có:  =  
⇔ 3x2 + 2x + 5 = 3x2 – 2x + 13 ⇔ 4x = 8 ⇔ x =2

Bài 8. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A =  +  
b) B =  -  
c) C =  +  
d) D =   +  

Giải:

a) Cách 1:
 =  =  = 1 +
Tương tự:  = 1 -
Do đó: A = (1 + ) + (1 - ) = 2

Cách 2:
Đặt a =  , b = .
Ta có: A = a + b
A3 = (a + b)3 = a3 + b3 + 3(a + b)ab
= ( ) + ( ) + 3.A.  = 14 - 3A
Giải phương trình: A3 + 3A - 14 = 0  A3 - 8 + 3A - 6 = 0
(A - 2)(A2 + 2A + 4) + 3(A - 2) = 0
(A - 2)(A2 + 2A + 7) = 0
Phương trình có một nghiệm duy nhất A = 2

b) Đáp: B = (  + 1) - (  - 1) = 2

c) Đáp: C = 6

d) Đáp: D = 2
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây