Loading...

Giải bài tập Toán 9, Luyện tập nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Thứ ba - 30/07/2019 04:49

Giải bài tập Toán 9, Luyện tập nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Loading...
Bài 1. Đồ thị hàm số y =  được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình bên
Hãy tìm điểm và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
h1

Giải:
Quy trình và các bước vẽ:
* Dựng điểm B (1;1) . Khi đó ta có OB =  
+ Lấy O làm tâm, OB làm bán kính, dựng cung , với C thuộc trục Ox. Khi đó C( ; 0).
+ Dựng điểm D(  ; 0). Khi đó OD =  
+ Lấy O làm tâm, OD làm bán kính, dựng cung , với E thuộc trục Oy. Khi đó E(0; ) dựng điểm A(1; )
+ Nối OA ta dược đường thẳng: y =  .x .
Ghi chú:
Mục đích qui trình trên là để xác định chính xác điểm A(1;  ).
 
Bài 2. a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5).
b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.
Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.
h2

Giải:
a) h3
 
b) * Dễ thấy: yA = 4.
Mặt khác: yA = 2xA 4 = 2xA XA = 2.
Vậy: A(2, 4)

* Dễ thấy: yB = 4.
Mặt khác: yB = xB 4 = XB. Vậy: B(4; 4).
Dựng AH Ox. Khi đó: H(2; 0)
BI Ox. Khi đó: I(4; 0)
AK Oy. Khi đó: K(0; 4)

* Ta có: OH = | xH | = 2
OI = | x1 | = 4
AH = BI = OK = | yK | = 4

* Ta có: OA =  =  =   = 2
OB =  =  =   = 4
AB = HI = OI – OH = 4 - 2 = 2

Vậy:
* chu vi tam giác OAB = OA + OB + AB = 2
 + 4  + 2
* Diện tích tam giác OAB = AB. OK = .2.4 = 4 (đvdt).

Bài 3. Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2.
a) Tính giá trị y tương ứng của mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:
 
x -2,5 -2,25 -1,5 -1 0 1 1,5 2,25 2,5
y = 0,5x                  
y = 0,5x + 2                  

b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị?

Giải:
a) Tính các giá trị của y, ta được:
x -2,5 -2,25 -1,5 -1 0 1 1,5 2,25 2,5
y = 0,5x -1,25 -1,125 -0,75 -0,5 0 0,5 0,75 1,125 1,25
y = 0,5x + 2 0,75 0,875 1,25 1,5 2 2,5 2,75 3,125 3,25

b) Ta nhận thấy rằng giá trị hàm số y = 0,5x + 2 luôn luôn lớn hơn giá trị hàm số y = 0,5x là 2 đơn vị khi x lấy cùng một giá trị.

Bài 4. Cho hàm số y = f(x) = 3x.
Cho x các giá trị thực bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2. Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên tập hợp số thực R.

Giải:

Cho x1, x2 các giá trị thực bất kì sạo cho x1 < x2.
Ứng với giá trị x1 thì hàm số nhận giá trị f(x1) = 3x1.
Ứng với giá trị x2 thì hàm số nhận giá trị f(x2) = 3x2.
Xét hiệu f(x1) - f(x2) = 3x1 – 3x2
f(x1) - f(x2) = 3(x1 – x2) (1)
Theo giả thiết, x1 < x2. nên x1 – x2 < 0 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: f(x1) - f(x2) < 0 f(x1) < f(x2)
Vậy x1 < x2 f(x1) < f(x2) (3)
Vì x1, x2 là hai số thực bất kì nên từ (3) ta kết luận hàm số y = 3x đồng biến trên tập số thực R vì (3) đúng với mọi giá trị bất kì của x  R.
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Loading...

Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 1 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Loading...
THÀNH VIÊN
Hãy đăng nhập thành viên để trải nghiệm đầy đủ các tiện ích trên site
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây