© 2020 Bài Kiểm Tra.com. All Rights Reserved.
Loading...

Giải bài tập Toán 9, Luyện tập nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Thứ ba - 30/07/2019 04:49
Giải bài tập Toán 9, Luyện tập nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Loading...
Bài 1. Đồ thị hàm số y =  được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình bên
Hãy tìm điểm và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
h1

Giải:
Quy trình và các bước vẽ:
* Dựng điểm B (1;1) . Khi đó ta có OB =  
+ Lấy O làm tâm, OB làm bán kính, dựng cung , với C thuộc trục Ox. Khi đó C( ; 0).
+ Dựng điểm D(  ; 0). Khi đó OD =  
+ Lấy O làm tâm, OD làm bán kính, dựng cung , với E thuộc trục Oy. Khi đó E(0; ) dựng điểm A(1; )
+ Nối OA ta dược đường thẳng: y =  .x .
Ghi chú:
Mục đích qui trình trên là để xác định chính xác điểm A(1;  ).
 
Bài 2. a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5).
b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.
Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.
h2

Giải:
a) h3
 
b) * Dễ thấy: yA = 4.
Mặt khác: yA = 2xA 4 = 2xA XA = 2.
Vậy: A(2, 4)

* Dễ thấy: yB = 4.
Mặt khác: yB = xB 4 = XB. Vậy: B(4; 4).
Dựng AH Ox. Khi đó: H(2; 0)
BI Ox. Khi đó: I(4; 0)
AK Oy. Khi đó: K(0; 4)

* Ta có: OH = | xH | = 2
OI = | x1 | = 4
AH = BI = OK = | yK | = 4

* Ta có: OA =  =  =   = 2
OB =  =  =   = 4
AB = HI = OI – OH = 4 - 2 = 2

Vậy:
* chu vi tam giác OAB = OA + OB + AB = 2
 + 4  + 2
* Diện tích tam giác OAB = AB. OK = .2.4 = 4 (đvdt).

Bài 3. Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2.
a) Tính giá trị y tương ứng của mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:
 
x -2,5 -2,25 -1,5 -1 0 1 1,5 2,25 2,5
y = 0,5x                  
y = 0,5x + 2                  

b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị?

Giải:
a) Tính các giá trị của y, ta được:
x -2,5 -2,25 -1,5 -1 0 1 1,5 2,25 2,5
y = 0,5x -1,25 -1,125 -0,75 -0,5 0 0,5 0,75 1,125 1,25
y = 0,5x + 2 0,75 0,875 1,25 1,5 2 2,5 2,75 3,125 3,25

b) Ta nhận thấy rằng giá trị hàm số y = 0,5x + 2 luôn luôn lớn hơn giá trị hàm số y = 0,5x là 2 đơn vị khi x lấy cùng một giá trị.

Bài 4. Cho hàm số y = f(x) = 3x.
Cho x các giá trị thực bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2. Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên tập hợp số thực R.

Giải:

Cho x1, x2 các giá trị thực bất kì sạo cho x1 < x2.
Ứng với giá trị x1 thì hàm số nhận giá trị f(x1) = 3x1.
Ứng với giá trị x2 thì hàm số nhận giá trị f(x2) = 3x2.
Xét hiệu f(x1) - f(x2) = 3x1 – 3x2
f(x1) - f(x2) = 3(x1 – x2) (1)
Theo giả thiết, x1 < x2. nên x1 – x2 < 0 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: f(x1) - f(x2) < 0 f(x1) < f(x2)
Vậy x1 < x2 f(x1) < f(x2) (3)
Vì x1, x2 là hai số thực bất kì nên từ (3) ta kết luận hàm số y = 3x đồng biến trên tập số thực R vì (3) đúng với mọi giá trị bất kì của x  R.
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Loading...

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây