Giải bài tập Toán 9: Ôn tập chương I

Bài 1. Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
a)    b)   
c)     d)  .  .

Giải:
a)  = . .  =  .  .   =  =

b)   =  = . .  
=  .  .   =  

c)  =  =  =  =  =

d)  .  .  =
=  =  =  = 36.9.4 = 1296

Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
a) (  – 3.  + )  -  ;    b) 0,2  + 2
c)  :    d) 2  +  - 5

Giải:

a) (  – 3.  + )  -
= (-  +  . ) .  -  = -2 + 2  -  =   – 2

b) 0,2  + 2
= 2  + 2 |  - | = 2  + 2 (  - )
= 2  + 2  - 2  = 2

c)  :  =  -  +
= 4.  – 12 .  + .  =  -  +  
= 2  - 4  +  64  = 66  - 4  

d) 2  +  - 5
= 2| | + 3  – 5 = 2 (3 - ) + 3  – 5
= 6 2  + 3  – 5 =   + 1

Bài 3. Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a  b )
a) xy - y  +  -1;               b)  -  +  -
c)  +             d) 12 -  – x.

Giải:
a) xy - y  +  – 1 = y  (  + 1) + (  + 1) = (  + 1)(y(  + 1)

b)  -  +  -  =  +  – (  +  )
=  (  +  ) -  (  + ) =  (  + ) (  - )

c)  +  =  +  
=  +    =  (1 + )

d) 12 -  – x = 12 + 3  – (4 )
= 3(4 +  ) -  (4 + ) = (3 - )(4 + )

Bài 4. Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a) -  -  tại a = -9;
b) 1 +    tại m = 1,5
c)  – 4a tại a =
d) 4x -  tại x = -

Giải:
a) A =  -  
= 3  -  = 3  - |3 + 2a|
Với a = -9 ta có: A = 3  -  |3 - 18| = 3.3 - |15| = 9 – 15 =  - 6

b) B = 1 +    
= 1 +    = 1 +
Với m = 1,5 thì m - 2 < 0 nên:
B = 1 -  = 1 – 3m = 1 – 3.1,5 = 1 – 4,5 = -3,5

c) C =  – 4a =  – 4a = |1-5a| - 4a
Với a =
Ta có: C = |1-5 | - 4 = 5  – 1 - 4  =  -1

d) D = 4x -  = 4x -  = 4x - |3x+1
với x = -
Ta có: 4  - |3  - 1| = - 4  – (3  -1) = - 7  + 1

Bài 5. Tìm x, biết:
a)  = 3                b)  -  – 2 =  

Giải:
a)  = 3⇔ |2x – 1| = 3 (*)
- Với 2x - 1  0 ⇒ x    thì |2x – 1| = 2x - 1
Phương trình (*) tương đương với:
2x - 1 = 3 ⇒ x = 2.
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x   .
Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình đã cho.
- Với 2x - 1 < 0 ⇒ x <  thì 2x - 1 = - (2x - 1) 
Phương trình (*) tương đương với:
- 2x - 1 = 3 ⇒ x = -1
Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < .
Vậy x = -1 là một nghiệm của phương trình đã cho.
Đáp số: S = {-1; 2}.

b) Ta có:  -  –   = 2
⇒  = 2 ⇒  = 6 ⇒ 15x = 36
Đáp số: x =

Bài 6. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) .  = - 1,5;
b) .  = - 2;
c)  :  = a – b với a, b dương và a  b
d)   = 1 – a với a  0 và a  1

Giải:

a) Ta biến đổi vế trái:
.  = .  
= .   = .   =  – 2 = - 1

b) .  
= .  = (- ) .  = - 2

c)  :  =  .  = a - b

d)     = .
=  = -  = 1 - a

Bài 7. Cho biểu thức:
Q =  - :  với a > b > 0
a) Rút gọn Q;
b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b.

Giải:
Q =  - :  
=  -  .
=  -  =  -  
=  -
=   =  (a > b > 0 nên a – b > 0)
=
Q =

b) Xác định giá trị Q khi a  = 3b. Thay a = 3b vào Q ta có:
Q =  =  =  =  =  =
Vậy Q =