Loading...

Giải bài tập Toán 9, chương IV, bài 1: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Thứ sáu - 23/08/2019 03:53

Giải bài tập Toán 9, chương IV, bài 1: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn: Tóm tắt kiến thức, ví dụ, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa và bài tập luyện thêm.

Loading...
A. Tóm tắt kiến thức
Tính chất của hàm số y = ax2 (a  0)
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Nhận xét
Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x  0 ; y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x  0 ;y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.

B. Ví dụ
Ví dụ 1. Cho hàm số y =  x2. Điền các số thích hợp vào bảng sau :
x -2 -  -1 0 1   2
y              

Giải. Với x = -2, y =   ,(-2)2 = 4 .
Vì bình phương của hai số đối nhau thì bằng nhau nên với x = 2, ta cũng có y = 4 .
Với x =   thì y =   .(   )2 = 3  
Với x =  1 thì y =    .(1)2 =   
Với x = 0 thì y =  .02 = 0.
Vậy ta có bảng :
x -2 -  -1 0 1   2
y 4 3 0 3 4

Ví dụ 2. Người ta cũng thường kí hiệu hàm số của biến số x bởi f(x) ; chăng hạn, f(x) =  x2.
Bây giờ cho hàm số f(x) =  x2 . Hãy tính các giá trị:
f(-5);   f  ;   f(-0,5).
Không cần tính toán viết -ngay các giá trị : f(5); f   f(0,5). Vì sao có thể làm như thế ?

Giải.
f(-5) =  .(-5)2 =  .25 = -5;
f  =  . =  .  = ;
f(-0,5) =  .(-0,5)2 =  . 0,25 = - 0,05.
Vì bình phương hai số đối nhau thì bằng nhau nên:
f(5) = -5 ; f   =  ; f(0,5) = -0,05.

Ví dụ 3. Tìm hàm số y = ax2 trong mỗi trường hợp sau :
Khi x = 5 thì y = - 100 ;
Khi y = 9 thì x = -2.

Giải. a) Vì khi x = 5 thì y = -100 nên -100 = a.52 hay 25a = - 100.
Do đó a = -100 : 25 hay a = -4.
Vậy hàm số cần tìm là y = - 4x .

b) Vì khi y = 9 thì x = - 2 nên 9 = a. (-2)2 hay 4a = 9.
Do đó a = .
Vậy hàm số cần tìm là y = x2.

Ví dụ 4. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau :
y = 0,12x2;            b)y = -2012x2;
y = (1- )x2 ;      d) y = (2 -  )x2.

Giải. a) Vì 0,12 > 0 nên hàm số y = 0,12x2 nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

b) Vì -2012 < 0 nên hàm số y = -2012x2 đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

c) Vì 1 <  nên 1 -  < 0.
Do đó hàm số y = (1 -  )x2 đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

d) Vì 2 >  nên 2 -  >0.
Do đó hàm số y = (2 -  )x2 nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

Ví dụ 5. Tìm giá trị của m để hàm số y = f(x) = (3m - 6)x2 :
a) Đồng biến khi x < 0.
b) f(-7) > f(- ).

Giải: a) Muốn cho hàm số đồng biến khi x < 0 thì 3m - 6 < 0 hay 3m < 6.
Vậy hàm số y = (3m - 6)x2 đồng biến khi x < 0 nếu m < 2.

b) Vì -7 < - < 0 nên muốn cho f(-7) > f(-) thì hàm số phải nghịch biến khi x < 0. Do đó 3m – 6 > 0
Vậy f(-7) > f(- ) khi m > 2.

C. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa

1. Giải: a)
R (cm) 0,57 1,37 2,15 4,09
S = R2 (cm2) 1,02 5,89 14,51 52,53

b) Giả sử bán kính của đường tròn đã cho là R. Khi đó diện tích của nó bằng S =  R2
Khi bán kính của nó tăng lên 3 lần ta được một hình tròn mới, với bán kính 3R. Do đó diện tích của hình tròn mới bằng S’ = (3R)2 = 9R2 = 9S.
Vậy khi bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng gấp 9 lần.

c) Khi S = 79,5cm2 ; tức là khi R2 = 79,5cm2 hay 3,14R2  79,5 thì
R2  79,5 : 3,14  25,32. Do đó R    5,03cm.

2. Giải. a) Khoảng cách từ vật rơi đến mặt đất bằng 100m trừ đi quãng đường vật rơi đã đi.
Sau 1 giây vật rơi cách mặt đất 100 - 4.12 =96 (m).

b) Khi vật tiếp đất là lúc quãng đường vật rơi đã đi bằng 100m. Do đó vật tiếp đất khi 4t2 = 100 hay t2 = 100 : 4 = 25 t = 5. Vì thời gian không âm, nên t = 5 (giây).

3. Hướng dẫn. a) Đáp số : a = 30.

b) Trả lời:  Khi v = 10m/s thì F = 3000N.
                   Khi v = 20 m/s thì F = 12 000 N.

c) Giải. Trong gió bão với vận tốc gió 90km/h hay 25m/s, lực tác động lên cánh buồm là F = 30.(25)2 = 18750N.
Nhưng cánh buồm chỉ chịu được một áp lực tối đa là 12 000N nên thuyền này không thể đi được trong bão với tốc độ gió 90km/h.

D. Bài tập luyện thêm

1. Cho hệ trục toạ độ vuông góc, gốc O. Điểm A chạy trên trục hoành, điểm B chạy trên trục tung sao cho  = 2 không đổi. Gọi hoành độ của A là x.

a) Đặt y = AB2, hỏi y có phải là một hàm số của x hay không ? Nếu đúng, hãy viết cống thức của hàm số này.
b) Hãy xác định vị trí của A khi y = 20.
c) Hãy xác định tung độ của B khi A có hoành độ là .

2. Cho hàm số y = (3m + 2)x2. Hãy tìm giá trị của m để :
a) Hàm số đã cho đồng biến khi x > 0.
b) Hàm số đã cho đồng biến khi x < 0.

3. Cho hàm số y = f(x) = ax2. Xác định hệ số a biết rằng f(5) = f(-3) - 8.

4. Cho hàm số y - g(x) = ax2, với g(-7) < g(2). Xét xem hàm số này đồng biến khi nào và nghịch biến khi nào và hệ số a là số âm hay dương ?

Hướng dẫn - Đáp số

1. Giải: a) Khi A có hoành độ là x thì độ dài của đoạn OA bằng | x |.
 = 2 nên OB = 2| x |.
Theo định lí Py-ta-go, ta có AB2 = OA2 + OB2 = | x |2 + (2 | x |)2 = 5x2.
Vậy y = 5x2 . Đó là một hàm số dạng y = ax2 (a  0).

b) Khi y = 20 thì 5x2 = 20. Do đó x2 = 4. Suy ra x = 2 hoặc x = -2.
Vậy A có thể nằm bên phải hoặc bên trái điểm O và cách O là 2 đơn vị.

c) Khi A có hoành độ là  thì OB = 2OA = 1, tức là độ dài của OB bằng 1.
Vậy B có thể nằm phía trên hoặc phía dưới trục hoành và cách o là 1 đơn vị.
Vậy tung độ của B có thể là 1 hoặc -1.

2. Giải. a) Hàm số y = (3m + 2)x2 đồng biến khi x > 0 nếu 3m + 2 > 0 hay m > -  .
b) Hàm số y = (3m + 2)x2 đồng biến khi x < 0 nếu m < -  .

3. Giải. Ta có f(5) = 25a, f(-3) = 9a. Theo đầu bài, ta có : 25a = 9a - 8.
Do đó 16a = -8.
Vậy a =  .

4. Giải. Vì g(-7) = g(7) nên g(7) < g(2). Điều này chứng tỏ hàm số nghịch biến khi x > 0  và do đó đồng biến khi x < 0. Vậy a < 0.
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Loading...

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây