Loading...

Giải bài tập Hình học 9, chương IV, bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt.

Thứ hai - 02/09/2019 23:34

Giải bài tập Hình học 9, chương IV, bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt: Tóm tắt kiến thức, ví dụ, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa và bài tập luyện thêm.

Loading...
A. Tóm tắt kiến thức
1. Hình nón
Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón (h.155).
- A là đỉnh của hình nón.
- Hình tròn (O ; OC) là đáy của hình nón.
- AC là một đường sinh.
- AO là đường cao.
h155
 
2. Diện tích xung quanh của hình nón
Sxq = Rl
Stp = Rl + R2 (R là bán kính đáy ; l là đường sinh).

3. Thể tích hình nón
V =   R2h (h là chiều cao).

4. Hình nón cụt
Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần mặt phẳng nằm trong hình nón là một hình tròn. Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt đáy được gọi là một hình nón cụt (h.156).

5. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt
Sxq = (R + r)l.
V = h (R2 + r2 + Rr).
(R, r là các bán kính đáy, l là đường sinh, h là chiều cao).
h156

B. Ví dụ
Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng 65 cm2.
a) Tính diện tích toàn phần của hình nón.
b) Tính thể tích của hình nón.
c) Người ta cắt hình nón nói trên bằng một mặt phẳng (P) song song với đáy và đi qua trung điểm của đường cao. Tính thể tích của hình nón cụt được tạo thành.
 
Giải (h. 157).
a) Diện tích đáy hình nón là :
Sđáy = R2 = .52 = 25  (cm2).
Diện tích toàn phần của hình nón là :
Stp = 65 cm2 + 25 cm2 = 90 cm2
h157

b) Ta có Sxq = Rl l =
Đường sinh của hình nón là : l = = 13 (cm).

Đường cao của hình nón là :
h = SO =  =   = 12 (cm).
Thể tích của hình nón là : V = R2h =4. .52.12 = 100  (cm3).

c) Gọi O’ là trung điểm của SO.
Gọi A’ là giao điểm của SA với mặt phẳng (P).
Ta có O’A’ là đường trung bình của SOA nên O’A’ = 2,5cm.
Thể tích của hình nón cụt là :
Vnón cụt = .h(R2 + r2 + Rr) = .6(52 + (2,5)2 + 5.2,5) = 87,5  (cm3).

Nhận xét: Bạn có thể tính thể tích hình nón cụt bằng cách tính hiệu thể tích của hình nón lớn và hình nón nhỏ.
Thể tích hình nón nhỏ là : V2 = r2h’ = (2,5)2.6 = 12,5 (cm3).
Thể tích hình nón cụt là : Vnón cụt = V – V2 = 100  - 12,5  = 87,5  (cm3).

C. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
15. Giải
a) Bán kính của hình tròn đáy là R =
Chiều cao của hình nón là h = 1
Đường sinh là l =  =

16. Giải: (h.158)
h158
Độ dài cung của hình quạt tròn bằng chu vi của hình tròn đáy.
Do đó  = 2 .2 = 4  (cm).
Ta có: l1 =  ⇒ n =  
Số đo cung của hình quạt tròn là :
n =  = 120o
 
17. Giải: (h.159)
Xét AOC vuông tại O,  = 30o nên OC = AC =
Độ dài đường tròn đáy là 2 .OC = a
Độ dài cung hình quạt là l1 = a
Số đo cung hình quạt là:
n =  = 180o
h159

18. Trả lời: Chọn (D).

19. Trả lời: Chọn (A).

20. Trả lời :
Dòng 1 : 20 ; 10  ;
Dòng 2: 5 ; 5  ;
Dòng 3:  ;  ; 10
Dòng 4: 20 ; ;
Dòng 5: 5 ;
 
21. Giải (h.160)
Phần hình nón có l = 30cm ;
r = (35 - 2.10): 2 = 7,5 (cm).
Diện tích mặt xung quanh của hình nón là :
S1 = .r.l = .7,5.30 = 225  (cm2).
Phần hình vành khăn có :
r = 7,5cm ; R = 17,5cm.
Diện tích hình vành khăn là :
S2 = (R2 – r2) = [(17,5)2 - (7,5)2] = 250  (cm2).
Diện tích vải cần có là :
S = S1 + S2 = 225  + 250  = 475  (cm2)  1491,5 (cm2).
h160

22. Trả lời: Tổng thể tích của hai hình nón bằng  thể tích hình trụ.
 
23. Giải (h. 161)
Ta có:  = Rl l = 4R
Vậy sin  =  =   =      14o28’.
h61

24. Hướng dẫn: Tính bán kính đáy được  cm
đường cao SO =  cm.
Suy ra tg  =  Chọn (A).

25. Đáp số: (a + b)l.

26. Trả lời:
Dòng 1 : 10cm ; 13cm ; 100 cm3.
Dòng 2 : 8cm ; 17cm ; 320 cm3.
Dòng 3 : 14cm ; 24cm ; 392 cm3.
Dòng 4 : 20cm ; 21cm ; 2800 cm3.
 
27. Giải (h. 162)
Phần hình trụ có R = 70cm ; h = 70cm.
Phần hình nón có R = 70cm ; h = 90cm.
Đường sinh của hình nón là :
l =  = 10  (cm).
Tổng thể tích cúa dụng cụ là :
V = V1 + V2 = .702.70 + .702.90
= 490 000  (cm3) =0,49  (m3).
Tổng diện tích mặt ngoài của dụng cụ là :
S = S1 + S2 = 2 .70.70 + .70.10    55 833 (cm2)  5,58m2
h162

Nhận xét : Để tính được thể tích của hình trụ cũng như của hình nón ta cần biết hai yếu tố là R và h.
Để tính được diện tích xung quanh của hình trụ ta cũng chỉ cần biết R và h, còn đối với diện tích xung quanh của hình nón ta cần biết R và l.
 
28. Hướng dẫn (h. 163)
a) Đã biết R, r và l, tính được Sxq = 1080  (cm2).
B) Tính SO và SO’ rồi tính hiệu của chúng.
Đó là chiều cao của hình nón cụt
OO’ =     34 (cm).
Thể tích của hình nón cụt là
V  25302 (cm3) = 25,3 lít.
h163

29. Giải. Ta có công thức tính thể tích hình nón:
V = R2h.
Thay số: 17600 = R2.42
Suy ra R2  400,36, do đó R  20,01 (cm).

D. Bài tập luyện thêm

1. Từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy là 9cm và chiều cao là 12cm người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất.
a) Tính thể tích phần gỗ bị bỏ đi.
b) Tính diện tích toàn phần của hình nón.

2. Từ một tấm bìa hình quạt tròn có bán kính 36cm và góc ở tâm là 120o người ta cuộn lại để tạo thành một hình nón (mép dán không đáng kể).
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
b) Tính thể tích của hình nón này.

3. Một hình nón cụt có thể tích 3920 cm3. Biết bán kính hai đáy là 12cm và 20cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt đó.

Hướng dẫn - Đáp số
1. (h.164).
a) Thể tích của hình trụ là :
V1 = R2h = .92.12 = 972  (cm3).
Thể tích hình nón lớn nhất là :
V2 R2h = .92.12 = 324 (cm3).
Thể tích phần gỗ bỏ đi là :
V = 972  - 324  = 648  (cm3)

b) Đường sinh của hình nón là :
l =  = 15 (cm).
Diện tích toàn phần của hình nón là :
Stp = Rl + R2 = .9.15 + .92 = 216  (cm2).
h164
 
2. (h.165).
a) Diện tích tấm bìa hình quạt là :
S =  =  = 432  (cm2)
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là 432 cm2

b) Độ dài cung hình quạt 120o là :
l =  =   = 24  (cm)
Bán kính của đáy hình nón là :
r =  = 12 (cm)
Chiều cao của hình nón là :
h =  = 24  (cm).
Thể tích của hình nón là :
V = r2h =  .122.24   = 1152  (cm3).
h165
 
3. (h. 166). Từ công thức tính thể tích hình nón cụt:
V = .h(R2 +2 + Rr).
Suy ra h =
=  = 15 (cm)
Độ dài đường sinh của hình nón cụt là :
l =  =  = 17 (cm).
Diện tích xung quanh của hình nón cụt là :
Sxq = (R + r).l = (20 + 12). 17 - 544  (cm2).
h166
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Loading...

Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 1 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây