Giải bài tập Hình học 9, luyện tập một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Bài 1. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc  trong hình 1)


Giải:
tgα  =  ⇒    60^o15’
 

Bài 2. Một khúc sông rộng khoảng 250. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu?

Giải: Đáp số: 38^o36’ = 39^o

Bài 3. Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm,  = 38^o.    = 30^o. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AN;                    b) Cạnh AC.
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC

Giải:

a) Trong tam giác vuông NAB (  = 90o), ta có: AN = AB.sin38o = 11.0,6157 AN  6,77cm b) Trong tam giác vuông NAC (   = 90o), ta có: AN = AC.sin30o ⇒ AC =      = 13,54(cm) Vậy AN  61,77 (cm); AC  13,54 (cm)

 

Bài 4. Trong hình bên, AC = 8cm, AD = 9,6cm,  = 90o,  = 54° và  = 74°. Hãy tính:    a ) AB;      b) .

Giải:

a) Trong tam giác vuông ABC. ta có:
AB = AC.sin54^o = 8.0,809
AB  6,47 (cm)

b) Trong ACD, kẻ đường cao AH, ta có: AH = AC.sin  = 8.sin74o AH  8.0,96 = 7,69 (cm) Ta cũng có: sin  =     Suy ra  =   = 53°

Bài 5. Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70^o. Từ đó có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét).

Giải:

5 phút =  giờ Đoạn đường con thuyền đã đi: AB = 2.  =  (km) Chiều rộng con sông: BC = AB.sin70o ⇒ BC = 0,157(km) ⇒ BC = 157 (m)