Giải bài tập Hình học 9: Ôn tập chương I.

Câu 1. Cho hình bên. Hãy viết hệ thức giữa: a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. b) Các cạnh góc vuông p. r và đường cao h. c) Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p’, r’.

Giải:
a) p² = p’.q;     r² = r’.q;         b)  =  +         c) h² = p’.r’

Bài 2. Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây: a) Trong hình 1, sin  bằng: A.  ;       B.  ;         C.  ;           D.   b) Trong hình 2, sinQ bằng: A.         B.         C.           D. c) Trong hình 3, cos30o bằng: A.         B.          C.         D. 2 a2

Giải: a. C  b. D  c. C
 

Bài 3. a. Trong hình 4, hệ thức nào trong các hệ thức sau đây là đúng? A. sin  =  ;              B. cotg  =   C. tg  =  ;                D. cotg  =   b. Trong hình 5, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng? A. sin2  + cos2  = 1  B. sin  = cos C. cos  = sin(90o - )  D. tg  =

Giải: a. C  b. C 

Bài 4. Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.

Giải:

Ta biết rằng trong một tam giác vuông, tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là tang của góc nhọn này và cotang của góc nhọn kia. - Giả sử gọi  là số đo của góc nhọn ACB, ta có: tg  =    0,3786 ⇒   = 34o10’ - Trong tam giác vuông ABC: (  = 90o), ta có:  +   = 90o Hay:  +  = 90o ⇒  = 90o -  = 90o – 34o10’ = 55o50’ Vậy các góc nhọn của tam giác vuông ABC (  = 90o) có số đo là:  = 34o10’ và  = 55o50’.

Bài 5. Cho tam giác có một góc bằng 45^o. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại. (lưu ý có hai trường hợp hình a và hình b).
Giải:

Giả sử ta vẽ được hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn các giả thiết đã cho trong đề bài.
Có hai trường hợp:
* Trường hợp 1: Cạnh lớn trong hai cạnh còn lại ở mỗi tam giác là cạnh đối diện với góc 45^o. Ta gọi cạnh đó là x.
Trong tam giác vuông HAB (  = 90^o) ta có:
AH = BH.tg45^o = 20.1 = 20
Trong tam giác vuông AHC (  = 90^o) ta có:
AC² = AH² + HC² hay x² = 20² + 21² = 841
⇒  x =  = 29 (cm)

* Trường hợp 2: Cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là cạnh kề với góc 45^o. Ta gọi cạnh đó là y.
Trong tam giác vuông H’A’B’(  = 90^o) ta có:
B’H’ = A’B’.cos45^o ⇒ A’B’ =
Hay: y =  =  =      29,7 (cm)

Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH cua tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBO bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

Giải:

a) Ta có: ⇒ AB2 + AC2 = BC ⇒ Tam giác ABC vuông tại A Ta có: * tg  =  = 0,75 ⇒   = 36°52’ *   = 90° -   = 53°8’ * AB.AC = BC.AH ⇒ AH =  =  = 3,6 (cm) b) Diện tích tam giác ABC =  .AB.AC = 13,5 (cm2). Kẻ MK ⊥ BC ⇒ SMBC =  MK.BC ⇒  MK.7,5 = 13,5 ⇒ MK =  = 3,6 M luôn cách BC một khoảng MK = 36 (cm). Vậy M nằm trên hai đường thẳng song song và cách BC một khoảng 3,6cm.

 

Bài 7. Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình dưới. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét).

Giải:

- Trong tam giác vuông IKB, ta có:
IB = IK.tg  = 380.tg(50^o + 15°)
= 380.tg65°  380.2,14 = 814,9 (m)

- Trong tam giác vuông IKA, ta có:
IA = IK.tg  = 380.tg50° = 380.1,19  452,9

Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là:
AB = IN - IA = 814,9 - 452,9 = 362 (m)
 

Bài 8. Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình bên (làm tròn đến mét).

Giải:
 

Xét hình vẽ bên. Ta có: Khoảng cách giữa hai cọc là BE. Vì AC // DE nên:  =  = 50° Tam giác ABC vuông tại A nên: AB = AC.tg50o = 20.1,19 = 23,83 Ta có: BD = AB - AD = 18,83. Tam giác BDE vuông tại D Nên: sin50o =  ⇒ BE =  =  = 24,58. Vậy khoảng cách giữa hai cọc là: 25m.

Bài 9. Tính chiều cao của cây theo hình bên (làm tròn đến đề-xi-mét).

Giải:

h = 30.tg35° + 1,7  21 +1,7  22,7 (m).

Bài 10. Tarn giác ABC có AC = 2 cm, BC = 5cm.  = 90°.  = x^o,  = y^o. Dùng các thông tin sau để tìm x - y: sin23^o36’ = 0,4;          cos66^o24’ = 0,4:            tg21^o48’ = 0,4.

Giải:
Ta có tgy =  = 0,4 ⇒ tgy = tg21^o48’ ⇒ y = 21^o48’
x = 90^o – 21^o48’ = 68^o12’
x - y = 68^o12’ – 21^o48’ = 46^o34’

Bài 11. Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: “Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60° đến 70^o ”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đo, chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?

Giải:

Ta có: cos  =  ⇒ x = 3cos . Vì 60o <  < 70o ⇒ cos70°  cos   cos60o ⇒ 3. cos70o  x  3. cos60o ⇒ 1,02  x  1,5. Vậy để an toàn chân thang phải để cách mặt tường từ 1,02m đến 1,5m.

 

Bài 12. Đố: Vào năm 200 trước Công nguyên, Ơ- ra-tô-xten, một nhà toán và thiên văn học Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của trái đất (chu vi đường xích đạo) nhờ hai quan sát sau: 1. Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy mặt trời chiếu thẳng các đáy giếng ở Thành phố Xy-en (nay gọi là Át- xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng. 2. Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m. Từ hai quan sát trên em hãy tính xấp xỉ “chu vi” của trái đất. (Trên hình a điểm S tượng trưng cho Thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A- lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Giải:

Gọi C là chu vi Trái đất, l là độ dài cung AS, và góc  =  thì:
C = . l
Dễ thấy do: SO//BC ⇒  =   =
Tam giác ABC vuông tại A nên:
tg  =  =  = 0,124 ⇒    7^o36’
Do đó: C = 800. '    40790 (km)
Vậy: Chu vi trái đất  40790 (km)