Loading...

Giải bài tập Toán 9, chương II: Bài 2: Hàm số bậc nhất

Thứ ba - 30/07/2019 23:04

Giải bài tập Toán 9, chương II: Bài 2: Hàm số bậc nhất

Loading...
Bài 1. Trong các hàm số sau, hàm số náo là hàm sô bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến,
a) y = 1 - 5x;                                  b) y = - 0,5x;
c) y =  (x - 1) +  ;           d) y = 2x2 + 3.

Giải:

a) Hàm số y = 1 - 5x là hàm số bậc nhất, với a = -5 và b = 1.
+ Vì a = -5 < 0 nên hàm số nghịch biến.

b) Hàm số y = -0,5 là hàm số bậc nhất, với a = - 0,5 và b = 0.
+ Vì a = - 0,5 < 0 nên hàm số nghịch biến. 

c) Hàm số y =  (x - 1) +  có thể viết lại: y =  x +  -
Đây là hàm số bậc nhất với a =  và b =  - .
+ Vì a =    > 0 nên hàm số đồng biến.

d) Hàm số y = 2x2 + 3 không là hàm số bậc nhất vì không có dạng: y = ax + b.

Bài 2. Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3
a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến.
b) Tìm các giá trị của m để hàm số nghịch biến.

Giải:

a) Để hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến thì m - 2 > 0 m > 2

b) Đáp số: m < 2.
Chú ý: Khi m = 2. ta có hàm hằng y = 3.

Bài 3. Một hình chữ nhật có kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi x (cm) được hình chữ nhật mới chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.

Giải:
Gọi hình chữ nhật ban đầu ABCD , có kích thước là AB = 30cm; BC = 20cm.
- Sau khi bớt các kích thước của hình chữ nhật x(cm ), ta có hình chữ nhật mới A’B’C’D’ với kích thước là:
A’B’ = 30 - x,   BC = 20 - x.

- Gọi y là chu vi của hình chữ nhật A’B’C’D’ ta có:
y = 2[(30 - x) + (20 - x)] = 2(50 - 2x) hay y = - 4x + 100
hinh a
Vì chu vi y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x (x nhận giá trị thay đổi từ 0 đến 20) và với mỗi giá trị xác định của x luôn xác định được một giá trị y duy nhất.

Vậy y là hàm số của x và là hàm số bậc nhất với biến số x
(Vì y có dạng y = ax + b với a  0)

BÀI TẬP LÀM THÊM

Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = ax. 
Chứng minh rằng: f(k.x) = kf(x)
                              f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2)
Các hệ thức trên có còn đúng với y = f(x) = ax + b, với b  0 không?

Giải:

Ta có: f(k.x) = a(k.x) = k(ax) = k.f(x)
f (x1 + x2) = a(x1 + x2) = ax1 + ax2 = f(x1) + f(x2)
Với f(x) = ax +  b (b  0), với k  1:
f(k.x) = a(k.x) + b  k (ax + b) = k.f(x) (vì b  0)
f(x1 + x2) = a(x1 + x2) + b = (ax1 + b) + (ax2 + b) = f (x1) + f (x2)

Bài 2. a) Tìm hàm số bậc nhất biết hệ số góc bằng -1 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(2, 3).
b) Tìm hàm số bậc nhất biết đồ thị của nó qua 2 điểm A(-1, 2); B(2, -1).

Giải:

a) Ta có: a = -1 nên y = -x + b (1)
Đồ thị qua A(2, 3) nên thay x = 2, y = 3 vào (1) thì được:
3 = -2 + b b = 5
Vậy y = - x + 5

b) Giả sử y = ax + b
Đồ thị qua A(-1, 2) nên: 2 = -a + b qua B(2, -1) nên: -1 = 2a + b
Suy ra :
Vậy y = -x + 1

Bài 3. Tìm giá trị của m để hàm số: y = (m2 - 6m + 5)x
a) Đồng biến.                   b) Nghịch biến.

Giải:

a) Hàm số y = (m2 - 6m + 5)x đồng biến khi hệ số a dương, nghĩa là m2 - 6m + 5 > 0
Hay m2 - 5m + 5 > 0 m (m - 1) - 5(m - 1) > 0
⇔ (m -1)(m - 5) > 0 ⇔
Vậy hàm số đồng biến khi m < 1 hoặc m > 5

b) Hàm số y = (m2 - 6m + 5)x nghịch biến khi hệ số a âm, nghĩa
là: m2 - 6m + 5 < 0 (m - 1)(m - 5) < 0 ⇔ 1 < m < 5
Vậy hàm số nghịch biến khi 1 < m < 5

Bài 4. a) Cho hàm số y = f(x) = ax
- Chứng tỏ rằng: f(kx1) = kf(x1)
- Chứng minh rằng: f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2)

b) Các hệ thức trên còn đúng với hàm số:
y = f(x) = ax + b, b  0, hay không?

Giải:

a) * Ta có: f(x) = ax
=> f(kx1) = a(kx1) = k(ax1) = k.f(x1)
Vậy f(kx1) = kf(x1)

* Ta có:
f( x1 + x2) = a( x1 + x2) = ax1 + ax2 = f(x1) + f(x2)
Vậy: f( x1 + x2) = f(x1) + f(x2)

b) Xét hàm số: y = f(x) = ax + b, b  0
Ta có: f(k.x1) = a(k.x1) + b = kax1 + b
kf(x1) = k(ax1 + b) = kax1 + kb
Do đó: f(kx1)  kf(x1) với b  0
Ta có: f(x1 + x2) = a(x1 + x2) + b
f(x1) + f(x2) = (ax1 + b) + (ax2 +b) = a(x1 + x2) + 2b
Do đó: f(x1 + x2)  f(x1) + f(x2) với b  0

Bài 5. a) Khảo sát tính chất và vẽ đồ thị hàm số:
(d): y = (1 -  )x +
b) Tìm điểm trên (d) có hoành độ 1 +
c) Tìm điểm trên (d) có tung độ 2
d) Gọi M(xM; yM); N(xN; yN) là các điểm trên (d). Biết XM : XN = 5 : 1; yM + yN = 4. Tìm tọa độ các điểm M, N.

Giải:
a) Tập xác định: R
Hàm số y = (1 -  )x +   nghịch biến trên R
Đồ thị hàm số y = (1 -   )x +   là đường thẳng qua hai điểm: (0;   ) và (1, 1)
b) Gọi A (1 +  ;yA) là điểm phải tìm.
hinh b
Ta có: A  (d) : yA = (1 - ) (1 + ) +   = 1 – 2 +  =  – 1
Vậy A (1 + ;  – 1)

c) Gọi B (xB; 2  ) là điểm phải tìm.
Ta có: B  (d): 2  – (1 - ). xB
⇒ xB =  =    =  = -2  - 4
Vậy B (-2  – 4; 2  )

d) Ta có: M  (d): yM = (1 -  )xM +  
N  (d): yN = (1 -  )xN +  
⇒ yM + yN  = (1 -  )(xM + xN) + 2  
⇒ 4 = (1 -  )(xM + xN) + 2  
⇒ xM + xN =  =  = -2
Mà:  =   =  =   = 
Từ đó suy ra:
* xM =  ⇒ yM =  (1 - ) +  =
* xN =  ⇒ yM =  (1 - ) +  =
Vậy M    ; N    

Bài 6. Cho hàm số:
Chứng minh:
a) Hàm số f(x) + g(x) : g(x) - f(x) là hàm số đồng biến.
b) Hàm số f(x) - g(x) là hàm số nghịch biến.

Giải:

a) Ta có: f(x) + g(x) = (a2 + a + 1)x +  – 1
g(x) – f(x) = (a2 + a + 1) x – 1 -
Vì: a2 + a + 1 = a2 + 2.a.  +  +  = +   > 0  a
Do đó f(x) + g(x); g(x) - f(x) là các hàm số đồng biến

b) Ta có: f(x) - g(x) = (a – a2 + 1)x +  + 1
Vì a – a2 - 1 = (a2 - a + 1 ) =    < 0,  a
Do đó f(x) – g(x) là hàm số nghịch biến.

Bài 7. 1. Tìm các khoảng mà các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên đó:
a) y = x3 – 3x2 + 2      b) y =  

2. Biện luận theo m số nghiệm của các phương trình:
a) x3 - 3x2 + 2 - m = 0          b) mx2 - 2x + m = 0

Giải:

1.a) Tập xác định của hàm số là R
Lấy x1, x2  R, x1 < x2 ta có:
y1 =  -   + 2;      y2 =  - 3  + 2;
Do đó:  =
=
= x1(x1 - 2) + x2(x2 - 2) .
Rõ ràng:
- Nếu x1, x2  (0;2):  < 0 y1 < y2
Hàm số nghịch biến
- Nếu x1, x2 < 0 hoặc x1, x2 > 2: ⇒  > 0 y1 > y2
Hàm số đồng biến
Vậy: Hàm số nghịch biến trong khoảng (0, 2), đồng biến trong khoảng (- ; 0): (2, +  )..

b) Tập xác định của hàm số là R
Lấy x1, x2  R, x1 < x2 ta có: y1 = ; y2 =
Do đó: y1 – y2 =  -  =
=  (1-  x1x2)(x1- x2)
 =
Nếu x1, x2  (-1; 1):  > 0 y1 < y2
Hàm số đồng biến

Nếu: x1, x2 < -1 hoặc x1, x2 > 1
 < 0 y1 > y2
Hàm số nghịch biến

Vậy: Hàm số nghịch biến trong các khoảng (- , -1); (1, + ), đồng biến trong khoảng (-1, 1)

2. a) Bảng biến thiên của hàm số y = x3 - 3x2 + 2
h1
Dựa vào bảng biến thiên này và để ý phương trình đã cho tương đương x3 - 3x2 + 2 = m, ta suy ra:
* m < -2 hoặc m > 2: phương trình có 1 nghiệm.
* m = -2 hoặc m = 2: phương trình có 2 nghiệm.
* -2 < m < 2: phương trình có 3 nghiệm.
b) Bảng biến thiên của hàm số y =
h2
Dựa vào bảng biến thiên này và để ý phương trình đã cho tương đương  = m, ta suy ra:
* m < -1 hoặc m > 1 : phương trình vô nghiệm.
* m = -1 hoặc m = 1 : phương trình có 1 nghiệm.
* -1 < m < 0 hoặc 0 < m < 1 : phương trình có 2 nghiệm.
* m = 0 phương trình có 1 nghiệm.
© Bản quyền thuộc về Bài kiểm tra. Ghi rõ nguồn Bài kiểm tra.com khi sao chép nội dung này.
Loading...

Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 1 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây